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  • 数学方法论与解题研究[平装]
  • 共2个商家     21.30元~22.50
  • 作者:张雄(作者),李得虎(作者)
  • 出版社:高等教育出版社;第1版(2003年8月1日)
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  • ISBN:9787040119190

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    编辑推荐

    《数学方法论与解题研究》是高等学校教材之一。

    目录

    上篇 数学方法论
    第一章 数学方法的源头
    §1数的产生与数进制的创生及分类
    §2自然数的四则运算
    §3关于开平方的方法

    第二章 数学发现的基本方法
    §1观察
    §2联想
    §3尝试
    §4实验
    §5归纳猜测
    §6类比推广
    §7模拟
    §8化归
    §9几何变换

    第三章 数学的论证方法
    §1分析法与综合法
    §2演绎法
    §3公理化方法
    §4数学思维概述
    §5数学悖论及公理集合论简介

    第四章 数学与物理方法
    §1数学问题中的物理方法
    §2爱因斯坦狭义相对论简介
    §3数学与大自然及宇宙的和谐

    第五章 数学智力的开发与创新意识的培养
    §1智力及其结构
    §2能力及其培养
    §3智力的开发
    §4华罗庚数学教育思想及治学原则初探
    §5数学创新意识的培养

    下篇 数学解题研究
    第六章 数学解题理论概述
    §1数学问题及其类型
    §2问题解决的要素和一般模式
    §3数学解题观
    §4数学解题目的

    第七章 数学解题的思维过程
    §1解题过程的思维分析
    §2数学解题的思维监控
    §3解题坐标系

    第八章 数学解题策略
    §1解题策略与策略决策
    §2模型策略
    §3化归转化策略
    §4归纳策略
    §5演绎策略
    §6类比策略
    §7数形结合策略
    §8差异分析策略
    §9正难则反策略

    第九章 数学解题思想
    §1系统思想
    §2辩证思想
    §3运动变化思想
    §4建模思想
    §5审美思想
    参考文献

    文摘

    版权页:



    插图:



    后来经过人们多方探讨使问题严密化,形成了这样两个命题:(1)每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;(2)每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.现在人们的普遍表述为:每个不小于4的偶数都可以表示为两个素数之和,简记为:偶数=(1+1).我国数学家华罗庚、王元、潘承洞、丁夏畦、尹文霖都就证明该猜想作出了许多贡献了特别是陈景润,为此贡献了毕生的精力.他于1966年证明了:每一个充分大的偶数都可以表示为一个素数及不超过两个素数乘积之和,简记为:偶数=(1+2),即陈氏定理.遗憾的是陈景润未能完成哥德巴赫猜想的最终证明,而于1996年去世了.哥德巴赫猜想无疑是“观察”的结果,这就进一步告诫我们:处处留心皆学问.如果不是哥德巴赫、欧拉等人的仔细观察,这个连小学生也能明白的问题,但至今还是仍未彻底证明的数学难题,也许会到今天还“养在深闺人未识.”例2费马大定理.17世纪,法国大数学家费马曾研究过这样的问题:当,z>时:z“+y”=z”没有正整数解z,y,z.这就是著名的费马大定理.1637年,费马在读丢番图的《算术》第2卷第8题时,在书的空白处写到:“任何一个数的立方不能分为两个立方数之和,任何一个数的四次方不能分为两个数的四次方之和,一般地,不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和,关于此,我已发现了一种美妙的证法,可惜这里空白地方太小,写不下”费马大定理公布于世后的300多年中,曾有过不少悬赏征求证明,其中最大的一个是1908年德国数学家佛尔夫斯克尔逝世时赠给哥廷根科学会的10万马克,作为费马大定理的解答奖金。