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  • 实变函数论讲义[平装]
  • 共2个商家     20.80元~22.36
  • 作者:王昆扬(作者)
  • 出版社:高等教育出版社;第1版(2011年12月1日)
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  • ISBN:9787040337945

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    编辑推荐

    《实变函数论讲义》是由高等教育出版社出版,可作为高等学校数学类专业实变函数课程的教材或教学参考书,还可供科技工作者参考。

    目录

    第一部分 预备知识及积分论
    第一章 实数的十进表示
    1.1 实数的十进表示的定义
    1.2 有理数的十进表示与本原表示的关系
    1.3 R的算术结构——四则运算,大小关系及绝对值
    习题1
    第二章 Euclid空间
    2.1 实数列与实数集的一些性质
    2.1.1 数集的“界”和“确界”,数列的“极限”和上、下“极限”
    2.1.2 实数集的基数
    习题2.1
    2.2 Euclid空间酞Rn
    2.2.1 Euclid空间
    2.2.2 紧致性的概念
    2.2.3 Rn中的开集的结构
    习题2.2
    第三章 测度与积分
    3.1 测度
    3.1.1 外测度
    3.1.2 测度
    3.1.3 Borel集是可测集
    3.1.4 通过开集刻画可测集
    3.1.5 不可测集
    习题3.1
    3.2 可测函数
    3.2.1 基本概念
    3.2.2 可测函数的结构
    3.2.3 连续函数的延拓
    习题3.2
    3.3 积分的定义及基本理论
    3.3.1 积分的定义及基本性质
    3.3.2 积分号下取极限
    3.3.3 把多重积分化为累次积分
    3.3.4 积分的变量替换
    习题3.3
    3.4 几乎连续函数及其积分
    习题3.4
    3.5 微积分基本定理
    3.5.1 基本定理
    3.5.2 换元积分法
    3.5.3 分部积分法
    习题3.5
    3.6 补充一些例子
    习题3.6
    第二部分 实变函数的分类及函数空间上的算子
    第四章 一元函数的变化性态
    4.1 单调函数
    习题4.1
    4.2 有界变差函数
    习题4.2
    54.3 绝对连续函数
    习题4.3
    4.4 Cantor集与Cantor函数
    习题4.4
    4.5 凸函数
    习题4.5
    第五章 多元函数的分类
    5.1 Cc空间
    习题5.1
    5.2 Lp(1≤p<∞)空间
    习题5.2
    5.3 从L2空间到一般内积空间
    习题5.3
    5.4空间C2π
    习题5.4
    第六章 通过算子研究函数
    6.1 函数空间C[0,1]上的线性正算子——Bernstein算子
    习题6.1
    6.2 函数空间C2π上的线性正算子——Fejér算子
    习题6.2
    6.3 Hardy-Littlewood极大算子
    习题6.3
    6.4 卷积算子及逼近恒同
    习题6.4
    索引

    文摘

    版权页:



    插图:



    在过去的中学课本中,实数的概念是在初中二年级引入的。
    在大学课本中,谈及什么是“数”、“有理数”、“实数”,有下面的一些说法。
    曹之江等在他们编著的《微积分学简明教程》(上册)(高等教育出版社,2004年,第2版)第1页谈及自然数和有理数时说:“数是人类在争取生存、进行生产和交换中所创造的一种特殊语言,是量的描述及运算的手段。”接着在第2页,在“无理数和微积分的危机”的小标题下又说:“在相当长的一段历史时期,人们只能认识经验所及的自然数以及由它所衍生的有理数,同时人们也自然想象,那些像单位正方形的对角线那样的与单位长不可公度的几何量,应当与那些可公度的长度一样,有‘数’加以表示。……这些数从哪里来?它们将怎样表示和运算?”
    卓里奇说得对,“数学中的数,就像物理中的时间,人人都知道”。这是常识。实数是表示宇宙中“量”的符号。任何一条现实中的绳子(或抽象成线段)都有长度,表达长度的符号就是(正的)实数,人的体温、地球的质量、银行中存款多少、鸡蛋的价格等,都必须用记号表达,这记号就是实数。这不是给实数作定义,只是描述而已,把实数理解成符号,使用怎样的符号比较合适?这就是实数的表示的含义。
    无论如何,这些都不是实数的哲学定义,上面说到的各种符号“就是实数”,其实确切地说应该是“实数的表示形式”。实数的哲学定义,留给哲学家去谈论吧,这里关注的,是实数的符号表示。任何数学概念只有在恰当的表示形式之下才能被应用和研究,数学分析课本(1)讲述了实数的一种最实际的表示方法,即十进表示,这种表示非常有用,非常自然,实际上已经成为人们的常识。但是,当人们中学毕业的时候,对于实数的十进表示这种“常识”的认识,还是肤浅的、直觉的,缺乏严格的逻辑理解。本章所要做的,就是把人们对于实数的十进表示的认识提高到严格的理性高度,
    当然,实数的十进表示,只是实数的一种特定的表示方式,毫无疑问,同一自然事物的概念可以有许多不同的表述形式,但它们必定在逻辑上是等价的。