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  • 中学数学应用与建模[平装]
  • 共1个商家     12.60元~12.60
  • 作者:徐稼红(作者)
  • 出版社:苏州大学出版社;第1版(2001年1月1日)
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  • ISBN:9787810378376

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    编辑推荐

    《中学数学应用与建模》是由苏州大学出版社出版的。

    目录

    第一章 中学数学建模教学总体设计
    1.1 中学数学建模的一般步骤
    1.2 中学数学建模教学的目标、内容及教学安排
    1.2.1 建模教学的主要目标
    1.2.2 中学数学建模的主要内容
    1.2.3 教学安排
    1.3 数学建模的教学方法与评价
    1.3.1 中学数学建模的教学方法
    1.3.2 评价

    第二章 社会经济模型
    2.1 现值与终值
    2.1.1 单利中的现值与终值
    2.1.2 复利中的现值与终值
    2.1.3 银行贴现
    2.2 投资决策
    2.2.1 存款方式
    2.2.2 投资收益率
    2.2.3 用“二分法”和计算器解高次方程
    2.3 折旧模型
    2.3.1 折旧计算
    2.3.2 用“迭代法”和计算器解超越方程
    2.4 库存控制
    2.5 经济图表
    2.5.1 图表的识别与绘制
    2.5.2 图表的分析与运用
    2.6 用《几何画板》和Excel求方程近似解的方法

    第三章 估算、拟合模型
    3.1 一元线性回归模型
    3.1.1 回归直线的确定
    3.1.2 模型的可靠性
    3.1.3 用计算器和Excel求解线性模型的方法
    3.1.4 可化归为线性模型的数据变换
    3.2 次函数拟合
    3.3 指数拟合
    3.4 三角函数拟合

    第四章 优化模型
    4.1 二元线性规划问题的图解法
    4.2 整数线性规划模型
    4.2.1 0-1规划问题
    4.2.2 合理下料问题
    4.3 分工、配套问题
    4.4 最短路
    4.4.1 最小生成树
    4.4.2 最短路问题
    4.5 最大流问题
    4.6 工程网络问题
    4.6.1 网络图画法
    4.6.2 工期、关键路线
    4.7 物资调运问题
    4.7.1 回路上的调运问题
    4.7.2 产销平衡中的调运问题
    4.8 指派问题

    第五章 概率统计模型
    5.1 古典概型
    5.1.1 博彩中的概率问题
    5.1.2 摸彩设计
    5.1.3 解概率问题的图表化方法
    5.1.4 其他问题
    5.2 几何概型
    5.2.1 基本问题
    5.2.2 用坐标法解几何概率问题
    5.2.3 计算机模拟
    5.3 风险决策
    5.3.1 期望值决策法
    5.3.2 最大可能决策法
    5.3.3 决策树法
    5.3.4 教练的对策——一个实际案例
    5.4 抽样估计

    第六章 几何应用模型
    6.1 平面几何应用问题
    6.1.1 凸折线定理
    6.1.2 对称与选址问题
    6.1.3 容器的放置
    6.1.4 其他问题
    6.2 立体几何应用问题
    6.2.1 三视图
    6.2.2 拟柱体体积公式的运用
    6.2.3 空间图形的展折、弯管拼接
    6.3 解析几何应用问题
    6.3.1 曲线型物体设计
    6.3.2 轨迹的应用

    第七章 数学建模教学的实践与认识
    7.1 “三大能力”与“建模能力”
    7.2 应用意识与建模教学
    7.3 国内外开展中学数学建模活动情况综述

    附录1 练习参考解答
    附录2 上海市中学生数学知识应用竞赛试题(第1~8届)
    附录3 北京市高中数学知识应用竞赛试题(第1~4届)
    附录4 京沪中学生数学知识应用竞赛试题解答
    附录5 相关系数检验表

    序言

    数学建模作为一种解决实际问题的思考方法由来已久,但数学建模教学在数学教育领域内却一直被冷落。近20年来,由于计算机的迅速发展和普及,数学建模得到了蓬勃发展,数学建模教学也逐渐进入大学、中学的课程教育中,并在人才培养中扮演了重要的角色。
    从1997年开始,笔者为本系师范毕业班开设了“中学数学建模”选修课程,旨在加强高师数学系数学教育专业数学应用的教和学,更好地培养学生运用数学的能力和创新意识。开设此课也是加强高等数学与初等数学的联系,用现代数学的理论和观点指导、统帅初等数学,实施高初结合的一种有益尝试,使高师学生运用高等数学的知识、观点和方法居高临下地联系中学数学有了用武之地。
    三年来,该课受到师范生的普遍欢迎和重视。期间,我们也为苏州、镇江、盐城等地的中学教师研究生班开设了“中学数学建模”课程,得到了中学老师的充分肯定与好评,对促进中学数学应用的教学起到了积极的推动作用。
    本书共分七章,重点是第二至第六章,主要介绍了社会经济模型、估算拟合模型、优化模型、概率统计模型以及几何应用模型,涵盖了中学数学应用的各个方面。另外,根据京沪中学生数学知识应用竞赛的命题要求,本书对某些内容进行了拓展延伸,以开阔读者的视野。

    文摘

    插图:



    第一章 中学数学建模教学总体设计
    1.1中学数学建模的一般步骤
    数学建模的详细过程可以用图1-1所示的框图来表示.它主要包括:
    (1)理解问题:弄清楚问题的实际背景和意义,设法用数学语言来描述问题;
    (2)简化、假设:理解所给的实际问题之后,需要对问题作必要的简化,有时要给出一些恰当的假设,精选问题中关键或主要的变量;
    (3)构建数学模型:根据题意建立变量、参数间的数学关系即数学模型;
    (4)求解模型:利用所学的数学工具和技术对建立的数学模型进行求解,如果解决不了,看看是否对问题继续化简或者需要学习新的数学知识;
    (5)检验模型:将所求的结果代回模型之中检验,对模拟的结果与实际情形比较,以确定这个模型的有效性,如果不满意,那么要考虑重新建模;
    (6)评价和应用:如果模型与实际情形比较吻合,则要对计算的结果作出解释并给出其实际意义,最后对所建立的模型给出运用范围.如果模型与实际问题有较大出入,则要对模型进行改进并重复上述过程。