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  • 矩阵理论学习指导[平装]
  • 共1个商家     15.20元~15.20
  • 作者:黄廷祝(编者),杨传胜(编者)
  • 出版社:清华大学出版社;第1版(2010年10月1日)
  • 出版时间:
  • 版次 :
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  • ISBN:9787302237419

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  • 简介
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  • 商品描述

    编辑推荐

    《矩阵理论学习指导》是由清华大学出版社出版的。

    目录

    第一章 线性代数基础
    一、基本概念
    二、主要结论
    三、典型例题
    四、习题解答

    第二章 向量与矩阵的范数
    一、基本概念
    二、主要结论
    三、典型例题
    四、习题解答

    第三章 矩阵的分解
    一、基本概念
    二、主要结论
    三、典型例题
    四、习题解答

    第四章 特征值的估计与摄动
    一、基本概念
    二、主要结论
    三、例题解答
    四、习题解答

    第五章 矩阵分析
    一、基本概念
    二、主要结论
    三、典型例题
    四、习题解答

    第六章 广义逆矩阵
    一、基本概念
    二、主要结论
    三、典型例题
    四、习题解答

    第七章 非负矩阵
    一、基本概念
    二、主要结论
    三、典型例题
    四、习题解答

    附录
    复习题一
    复习题二
    复习题三
    复习题四
    复习题五
    复习题六
    答案

    序言

    阵理论是面向理工科研究生和数学专业高年级本科生开设的一门
    数学基础课,它在数值分析、最优化方法、微分方程、控制理论等分支及各种工程学科有极其重要的应用。矩阵理论已成为科技领域中不可缺少的数学工具。因此,学习和掌握矩阵的基本理论与方法,对于初学者来说是必不可少的。
    本书是研究生教材《矩阵理论》(黄廷祝、钟守铭、李正良,高等教育出版社,2003)一书的学习指导书,由相应章节内容的基本概念、主要结论、典型例题、习题解答及复习题五部分组成,书中给出了教材中所有习题的详细解答,其目的在于帮助读者学习矩阵的基本理论、掌握解题方法、提高解题技巧以及了解相关学科中的应用等。
    本书对于学习矩阵理论课程的研究生、本科生以及参加博士生入学矩阵理论考试的有关人员有很好的辅导作用,对于从事矩阵理论教学的教师也有一定的参考价值。
    本书由黄廷祝、杨传胜主编,具体执笔者为:李厚彪(第一章)、程光辉(第二章及复习题)、高中喜(第三、四章)、龚丽莎(第五、六章)和王转德(第七章)等。
    限于水平,书中难免存在不当甚至错误之处,敬请读者批评指正,以期今后改正。

    文摘

    插图:



    数学学科的重要性除了它对人的逻辑推理、空间想象和分析问题等能力的培养具有其他学科无法代替的作用外,更重要的是其应用的广泛性。线性代数的应用大体上可以分为两个方面,一是在其他数学分支中的应用,另一就是在数学学科之外的应用,其应用范围不仅包括物理学、化学、天文学、生物学等传统学科,还包括现代工程技术和经济理论等学科。
    对线性空间和线性变换来说,在数学学科中可用于最优化理论中的最优下降法、线性规划和最小二乘问题等,现代科学计算中的Krylov子空间方法等,概率论中协方差的计算等,空间解析几何中二次曲面的划分问题等;在其他科学中,还可用于计算机图形学中计算机层析x射线问题,化学中离子(原子和分子)的振动问题,以及经济学研究中常用的随机矩阵和非负矩阵相关问题,物理学中求解相对论问题的洛伦兹变换等。
    另外,在移动通信中,多址通信技术的理论基础是基于线性代数中的正交向量等理论;在模式识别中,近邻分类模式分类法也常用到线性代数中的欧氏空间上的度量等基础知识。
    空间分解与投影技术在实际问题中也越来越受到了大家的欢迎,如20世纪30年代发展起来的斜投影算子现已广泛应用于图像恢复、快速系统识别、脉冲噪声对消、误码校正编码、信道与发射字符的联合估计等领域;正交投影矩阵在移动通信的盲多用户检测的LMS型自适应算法中也有很好的应用等。
    另外,就其在数学其他分支中的应用来说,商空间、线性流形与凸包实际上是对常见的线性方程组解空间理论的更加一般性的抽象和概括。如相容的(即有解的)非齐次线性方程组的解实际上是一个由导出组的解空间构成的线性流形。
    还如,现代工程技术中一些振动问题(如振动分子的固有频率)与稳定性问题,数学中矩阵的对角化与微分方程组的求解问题,还有卫星和喷气式飞机工程设计等一些实际问题,都可以归结为求矩阵的特征值与特征向量的问题。