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  • 实变函数论[平装]
  • 共1个商家     14.50元~14.50
  • 作者:许凤(编者)
  • 出版社:中央广播电视大学出版社;第1版(2002年11月1日)
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  • ISBN:9787304023539

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  • 商品描述

    编辑推荐

    《实变函数论》为中央广播电视大学出版社出版发行。

    目录

    第1章 集合
    1.1 集合及其运算
    1.2 映射与基数
    1.3 可列集
    1.4 不可列无限集

    第2章 n维空间中的点集
    2.1 聚点、内点、边界点
    2.2 开集、闭集与完备集
    2.3 直线上开集、闭集、完备集的构造
    2.4 点集间的距离
    2.5 康托集及其性质

    第3章 勒贝格测度
    3.1 勒贝格外测度与内测度
    3.2 勒贝格可测集及其性质
    3.3 勒贝格可测集的构造

    第4章 勒贝格可测函数
    4.1 点集上的函数
    4.2 勒贝格可测函数
    4.3 可测函数列的收敛性
    4.4 可测函数的构造

    第5章 勒贝格积分
    5.1 测度有限的集合上有界函数的积分
    5.2 有界函数积分的初等性质
    5.3 一般可测集上一般函数的积分
    5.4 积分极限定理
    5.5 乘积空间与富比尼定理
    5.6 微分与不定积分

    习题解答
    第1章
    第2章
    第3章
    第4章
    第5章
    索引

    序言

    21世纪,中国全面地进入了一个新的发展与竞争的时代.归根结底,竞争是人才的竞争与知识的竞争,团体竞争的优胜者将是那些具有一批高水平人才的团体;个体竞争的优胜者将是那些具有现代科学知识与超群工作能力的人,在这竞争的时代,青年人渴望学习到适应工作岗位需要的知识,正是在这种环境下,中央广播电视大学与东北师范大学为满足一大批中学数学教师的要求,联合开办了(师范类)本科数学与应用数学专业。
    本专业的开办,为追求知识的中学青年教师开辟了一条前进的道路,而知识的获取,要靠学习者的辛勤劳动,可以说,学习是一项艰苦的劳动。这项劳动与其他劳动的一个显著区别是:学习不能由别人代替来完成,甚至也不能合作完成,特别是数学知识的学习,必须经过学习者一番夜不能寐的(有时甚至是痛苦的)冥思苦想,才能掌握数学的本质,才能体会到数学的真谛,才能达到由此及彼、由表及里的境界。
    数学是众多学科中最为抽象的学科,正是因为它高度的抽象性,决定了它广泛的应用性,同时也造成了数学学习的困难,毋庸讳言,相对其他学科来说,学习数学需要花费更多的时间与精力。但是,数学并不是高不可攀的科学,数学的学习如同攀登高楼一样,只要一步一个台阶(而不是两个台阶,三个台阶……,更不是飞跃)地拾级而上,我们并不觉得太困难即可攀上高楼。

    文摘

    插图:


    本章小结
    为了建立勒贝格积分理论的需要,本章专门讨论一类重要的函数——可测函数,它一方面和我们熟悉的连续函数有密切的联系,同时又在理论上和应用上成为足够广泛的一类函数,学习本章时应注意以下几点。
    (1)可测函数的概念及其运算性质是本章的重要内容,可测函数的定义及给出的一些充要条件(如定理4.2.1等)是判断函数可测的有力工具,应该牢固地掌握并能熟练地应用它们,可测函数关于加、减、乘、除四则运算和极限运算都是封闭的,可测函数上、下确界函数和上、下极限函数仍是可测的,所有这些性质都反映了可测函数的优越和方便之处。
    (2)可测函数列的收敛性也是本章的重要内容之一,几乎处处收敛和依测度收敛是勒贝格积分理论中经常使用的两种收敛形式。叶果洛夫定理揭示了可测函数列几乎处处收敛与一致收敛之间的关系,通过这个定理,可以把不一致收敛的函数列部分地“恢复”一致收敛,而一致收敛在许多问题的研究中都起着重要作用。勒贝格定理(定理4.3.2)告诉我们,在测度有限的集合上,几乎处处收敛的可测函数列必是依测度收敛的,反之并不成立。