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  • 高中数学开放性问题:开放分类探索迁移(第2版)[平装]
  • 共1个商家     21.40元~21.40
  • 作者:王国江(作者),吴长江(作者,编者),任升录(作者),王涛(作者),李英(作者),魏新魁(作者)
  • 出版社:上海大学出版社;第1版(2012年1月1日)
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  • ISBN:9787811189469

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  • 简介
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    目录

    第1章 高中数学开放性问题概论
    1.1 数学开放性问题研究综述
    1.1.1 数学开放性问题的沿革
    1.1.2 数学开放性问题的概念与分类
    1.1.3 数学开放性问题的教育价值
    1.1.4 数学开放性问题提教学设计的原则
    1.2 个性化的认识及教学尝试
    1.2.1 对数学开放性问题的认识
    1.2.2 在教学中使用数学开放性问题的尝试
    1.3 数学开放性问题的编制
    1.4 数学开放性研究性试题的命制与评价
    1.4.1 试题设计的剖析
    1.4.2 试题命制的探讨
    1.4.3 试题评价
    1.5 例说高考开放命题的新亮点——提出问题
    1.5.1 开放题的特征
    1.5.2 开放题的设计
    1.5.3 开放题的解决策略
    1.5.4 开放题的解答过程
    1.6 开放题评价分层给分示例

    第2章 集合与命题
    2.1 存在判断型
    2.1.1 作为元素的集合
    2.1.2 数字变奏曲
    2.1.3 集合A的元素恰好不在集合B中
    2.1.4 元素和相等的子集
    2.1.5 构造真命题
    2.1.6 与其子集元素个数一样多的集合
    2.2 结论发散型
    2.2.1 概念系
    2.2.2 集合方程
    2.2.3 约数集的个数
    2.2.4 集合间的条件关系
    2.2.5 集合的描述
    2.3 归纳发现型
    2.3.1 特值法的运用
    2.2.2 斜边的范围
    2.2.3 验算后的猜想
    2.4 方法探究型
    2.4.1 零值代入法
    2.4.2 平面点集
    2.4.3 相等的集合
    2.5 信息迁移型
    2.5.1 集合的“差”运算
    2.5.2 集合的运算“。”
    本章探究实践
    本章探究实践参考答案

    第3章 不等式
    3.1 反溯条件型
    3.1.1 给定解集的不等式
    3.1.2 符合条件的不等式
    3.1.3 乘积的最值
    3.1.4 不等式间的条件关系
    3.2 归纳发现型
    3.2.1 数字的奥秘
    3.2.2 推广不等式
    3.3 模式应用型
    3.3.1 函数模型
    3.3.2 几何模型与分型
    3.3.3 类比模型
    3.3.4 数列模型
    3.3.5 不等式模型
    3.4 反思实践型
    3.4.1 基本不等式求最值
    3.4.2 函数值的范围
    3.4.3 函数的值域
    本章探究实践
    本章探究实践参考答案

    第4章 复数与向量
    4.1 存在判断型
    4.1.1 复数中的实数a
    4.1.2 虚数z是否存在
    4.1.3 带有对数式的复数
    4.1.4 复系数的一元二次方程
    4.1.5 实系数的一元二次方程
    4.2 反溯条件型
    4.2.1 成为共轭复数的条件
    4.2.2 向量 与 平行的条件
    4.2.3 向量中的学习能力
    4.2.4 实系数方程的根
    4.2.5 三点共线的条件
    4.3 结论发散型
    4.3.1 复数方程表示的点集
    4.3.2 探索zn+ 的可能值
    4.3.3 关于ω的代数式
    4.3.4 复数z与单位圆
    4.3.5 能否求出z1/z2的值
    4.3.6 机器人问题
    4.4 构造设计型
    4.4.1 编写方程
    4.4.2 编写方程组
    4.4.3 构造复数不等式表示封闭区域
    4.5 策略发散型
    4.5.1 复数模的最大值
    4.5.2 解复方程
    4.5.3 的符号
    4.5.4 如何求复数z1+z2的模
    4.6 错解分析型
    4.6.1 求函数最值错在哪里
    4.6.2 哪个是最大值
    4.7 信息迁移型
    4.7.1 推断z+ 为实数的条件
    4.7.2 模相等的复数
    4.7.3 向量数量积
    本章探究实践
    本章探究实践参考答案

    第5章 函数
    5.1 反溯条件型
    5.1.1 成为同一函数
    5.1.2 函数的反函数
    5.1.3 是什么函数
    5.1.4 缺什么补什么
    5.1.5 不完整的命题
    5.2 探索结论型
    5.2.1 一道看不明白的题目
    5.2.2 写函数解析式
    5.2.3 符合增减性的p值
    5.2.4 弦长的射影
    5.2.5 推断解析式
    5.3 知识巩固型
    5.3.1 奇偶函数的性质
    5.3.2 相关函数图像之间的关系
    5.3.3 应用
    5.4 存在判断型
    5.4.1 函数不等式能成立吗
    5.4.2 图像的公共点
    5.4.3 根为三角形内角的正弦值
    5.4.4 多余条件
    5.4.5 夹在两个函数之间的函数
    5.5 建模分析型
    5.5.1 汽车能行驶多远
    5.5.2 限定区域的驾驶问题
    5.5.3 如何进货
    5.6 信息迁移型
    5.6.1 斜率属于集合K的函数
    5.6.2 均值为C的函数
    5.6.3 K阶格点函数
    5.6.4 迭代函数值为双元素集合的函数
    5.6.5 自对称的函数
    5.6.6学习型问题
    5.7 解答评价型
    5.7.1 常量与变量混淆
    5.7.2 错在哪里
    5.7.3 对解题过程的反思
    本章探究实践
    本章探究实践参考答案

    第6章 空间图形
    6.1 信息迁移型
    6.1.1 向量的混合积
    6.1.2 两平面所成角的新定义
    6.1.3 点到面的距离
    6.1.4 多面体的“直度”
    6.2 方案设计与筛选型
    6.2.1 农户粮仓设计
    6.2.2 规则方式打包
    6.2.3 罐内液体的估计
    6.2.4 景观工程
    6.2.5 山腰居民取水
    6.3 结论发散型
    6.3.1 长方体对角线定理
    6.3.2 四面体体积
    6.3.3 正四棱锥中的角
    6.3.4 侧棱两两垂直的三棱锥
    6.3.5 面面垂直的演变
    6.4 策略开放型
    6.4.1 必胜选择
    6.4.2 确定求体积的策略
    6.4.3 平行六面体中的方法
    6.5 类比推广型
    6.5.1 四面体的重心
    6.5.2 正四面体中的距离
    6.5.3 空间勾股定理
    6.5.4 到两定点距离之差最大
    6.5.5 类似的结论
    6.6 判断推究型
    6.6.1 四面体的截面
    6.6.2 点运动的位置
    6.6.3 四个角都是直角
    6.6.4 二面角 角确定
    6.6.5 能否成为正方形
    6.7 反溯条件型
    6.7.1 客观题——填空题
    6.7.2 求救的信号
    6.7.3 旋转体
    6.7.4 正三棱柱中的垂直
    6.7.5 棱锥体积最大
    6.8 存在判断型
    6.8.1 动点的位置是否存在
    6.8.2 分体积相等
    6.8.3 动点的轨迹
    6.8.4 120°的二面角
    6.8.5 构造长方体
    本章探究实践
    本章探究实践参考答案

    第7章 曲线与方程
    7.1 反溯条件型
    7.1.1 过定点的定直线
    7.1.2 给出切线圆的探究
    7.1.3 顶点的轨迹
    7.2 存在判断型
    7.2.1 过定点的直线与线段相交
    7.2.2 直线与双曲线的交点
    7.2.3三角形面积的最值
    7.2.4 有公共焦点的曲线
    7.3 结论发散型
    7.3.1 只有一个交点的圆和抛物线
    7.3.2 椭圆定义法的应用
    7.3.3 不同坐标系下的方程
    7.4 信息迁移型
    7.4.1 学会“学习”——点集的运算
    7.4.2 函数的最值
    本章探究实践
    本章探究实践参考答案

    第8章 数列
    8.1 信息迁移型
    8.1.1 递推数列
    8.1.2 发散数列的收敛子数列
    8.1.3 学会探究
    8.2 举例说明型
    8.2.1 型的非等差数列
    8.2.2 极限相等的数列
    8.2.3 极限大于0的数列
    8.3 构造设计型
    8.3.1 递推数列的实际背景
    8.3.2 再找一个已知模型的应用
    8.3.3 等差数列前n项和的模型设计
    8.4 发现规律型
    8.4.1 式子的规律
    8.4.2 寻找堆放规律
    8.4.3 写数列的通项公式
    8.4.4 数列中的存在型问题探究
    8.5 归纳总结型
    8.5.1 通项与前n项和
    8.5.2 评价不同的证明方法
    8.5.3 等差数列的和与项
    8.5.4 等比数列和的极限
    8.5.5 增长无限、高度有限
    8.6 问题探究型
    8.6.1 公差由你确定
    8.6.2 等差数列前两项形成的等比数列
    8.6.3 等差数列的等比子数列
    本章探究实践
    本章探究实践参考答案


    第9章 排列、组合、概率统计初步与决策
    9.1 信息迁移型
    9.1.1 再生数
    9.1.2 排列数
    9.1.3 秘书打信
    9.1.4 环状排列
    9.1.5 不尽相异元素的全排列
    9.2 结论发散型
    9.2.1 车站问题
    9.2.2 确定正整数
    9.2.3 能做几个图形
    9.2.4 扑克牌游戏
    9.2.5 戴错帽子
    9.2.6 组合恒等式
    9.3 存在判断型
    9.3.1 相邻三项构成等比数列
    9.3.2 展开式是否同时含有常数项
    9.3.3 总统与发言人
    9.4 方案设计
    9.4.1 花圃栽种植物
    9.4.2 投资方案决策
    9.4.3 世界杯足球赛
    本章探究实践
    本章探究实践参考答案

    第10章 综合实践
    10.1 信息迁移型
    10.1.1 极限的“双夹”定理
    10.1.2 数列发生器
    10.1.3 运算封闭性
    10.1.4 替代函数
    10.1.5 潮汐问题
    10.1.6 学会提问
    10.2 方案设计型
    10.2.1开发区的道路网
    10.2.2 防洪抢险
    10.2.3 不合实际的方案
    10.2.4 飞播种草
    10.2.5 蔬菜上残留的农药
    10.3 观察归纳推广型
    10.3.1 不等命题的推广
    10.3.2 二阶等差数列
    10.3.3 焦点弦的条数
    10.3.4 等比数列的
    10.3.5 糖水中的不等式
    10.4 反溯条件型
    10.4.1 写错的
    10.4.2 计算装置
    10.4.3 单调的二次函数
    10.4.4 三棱锥中的二面角
    10.4.5 个实数的方阵
    10.5 判断探究型
    10.5.1 集合中的命题
    10.5.2 最小自然数
    10.5.3 十字路口立交桥
    10.5.4 恒小于后面的项
    10.5.5 动点轨迹恰为圆
    10.6 存在判断型
    10.6.1 交集上的点
    10.6.2 多项式中的系数
    10.6.3 坐标平面上的变换
    10.6.4 最小的整数
    10.6.5 学会探究与猜想
    10.7 综合型
    10.7.1 新不等式的特征
    10.7.2 函数的性质
    10.7.3 恰为固定的值域
    10.7.4 摸彩的方案
    10.7.5 滑棒在抛物面内停留在何处
    10.7.6 矩阵应用
    本章探究实践
    本章探究实践参考答案

    序言


    最近,花了几天工夫拜读了由上海杨浦区高中教研员、区骨干教师、数学高级教师——王国江老师主编,吴长江、任升录、王涛等老师编著的《高中数学开放性问题》一书,长了不少见识,从中学到了不少东西。
    数学开放性问题,虽还没有公认的、严格的定义和界限,但近年已引起众多数学教育工作者的重视,也屡有开放性试题出现在近年的高考数学诗卷之中。开放性问题应该属于探究性问题的一种。该类题目的条件、解决问题的探究过程以及结论具有很强的开放性,解决此类问题通常要从多角度、多方位去思考,学会举一反三,对问题探究的不同途径和方法加以甄选,最后得出认识层次较高的、比较完善的结论。相对传统的“封闭式问题”,开放性问题更能培养学生的发散思维和探究创新能力,有助于培养学生自主学习、自主探究的科学精神,激发学生的学习热情和兴趣,养成独立思考的良好习惯。这也正是二期课改的理念,对实现《教育规划纲要》中“提高科技创新能力、培养创新型人才”的国家战略具有积极的现实意义。
    《高中数学开放性问题》一书凝聚了作者多年的心血,是作者多年研究、探索、实践开放性问题的结晶。第1章,作者从理论上简要介绍了开放性问题的特征、历史以及开放性问题的命制与评价。第2~9章,作者按高中数学的教学内容,根据开放性问题的不同类型分门别类,对大量的开放性问题实例进行了翔实、细致的分析、解答和点评,第10章则根据开放性问题的性质分类,综合了大量不同能力要求的开放题。本人认为,此书对提高学生对开放性问题的认识、提高解答开放性问题的能力以及数学创新能力具有很好的作用。
    作者对开放性问题精选筛选、改编创新,策略性地分析系列问题的共性与解决问题的关键与着眼点,不仅给出了开放性问题实例的解决方案,更详尽地给出了解决问题的探究过程,展示了解决问题的思维方式和解决策略。将解决问题、思考问题的全过程详尽地展示出来,远比只给出问题的解决方案重要,这对培养学生的应用意识大有裨益!作者还通过如何对问题进行演变与引申,给予学生联想和自由发展的空间。本人认为,此书对提高学生的应用性问题的认识、提高应用数学解决实际问题的意识以及提高解决应用性问题的能力具有很好的作用。
    靳全勤
    2012年元月10日
    于同济大学致远楼

    前言
    为提高整个中华民族的文化素质,中学教育必须进行重大改革已为世人共识,教育部在《基础教育课程改革纲要(试行)》中明确提出:“改变课程内容'难、繁、偏、旧'和对于注重书本知识的现状,加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系,关注学生的学习兴趣和经验,精选终身学习必备的基础知识和技能,改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培育学生处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”同时,教育部还倡导推行研究性学习,并在《普通高中'研究性学习'实施指南(试行)》中将目标定位于:(学生)获得亲自参与研究探索的积极体验;提高发现问题和就绝问题的能力;学会分享与合作;培养科学态度和科学道德;培养对社会的责任心和使命感;激活各科学习中的知识储存,尝试相关知识的综合运用。上海市则在推行研究性学习的同时,积极倡导拓展性学习。我们认为,拓展性学习是研究性学习的先导,研究性学习是拓展性学习的更高形式。因而,如何开展拓展性研究学习,成为中学教育界共同关注的问题。作为一个尝试,我们编写了“高中数学拓展性研究性学习丛书”。
    《高中数学开放性问题》便是“高中数学拓展性研究性学习丛书”之一。数学开放性问题广义地说是相对于数学封闭性问题而言的。以往的中学数学教学是以封闭性问题为主导、以收敛性思维训练为特征的,单纯的封闭性问题的教学不利于学生创新能力的培养和实践能力的养成。而数学开放性问题的教学以发散性思维训练为其主要特征(详细参加第1章1.2节),并以其独特的开放化和个性化,以及有利于学生创新能力的培养和实践能力的养成而成为教学改革的一个亮点,其内容也逐渐渗透进教材和高考,相关的理论正逐渐形成。然而一个严峻的现实是,理论研究与教学实践仍是脱节的。如何将理论成果转化为广大教师的实践,仍有巨大的反差。基于此,我们编写了本书。本书具有以下鲜明特点:
    1.本书构筑了一个提升学生解决数学开放性问题能力的方案,其内容具有明显的开放性、分类性、探究性和迁移性。开放性——问题本身是开放的,解决的过程是开放的,策略的使用也是开放的;分类性——问题结合中学数学的特点,将师生使用的实用性放到重要地位,分门别类地将中学数学开放性问题常见的类型、演变的趋势清晰地再现。探究性——强调问题解决的探索层次、发展层次、思维方式与教学方法的螺旋式递进;迁移性——问题解决的复制时低层次的,但作为中学数学追求的重要目标之一的类比、构造、猜想、转化、多角度的迁移却正是本书所力求达到的。因而,开放o分类o探究o迁移成为本书的基本特征之一。
    2.本书第1章从理论到实践多角度、多层次地展现了作者的探索性工作及其成果。自第2章起,章节编排与现行教材同步,内容立足学生多层次的发展要求之上。既适合于初学者的理解,又适合于学生综合应用和亲身体验,更强调思维方式的养成。在不同的问题类型中,以“问题”为基点、“问题探究”为载体,用合情合理、模式化等手段,对问题进行开放、全方位的探索,并以“反思升华”提升开放性问题解决能力,而“探究实践”则为学生提供了训练材料。因此,本书不仅适合于高一至高三各年级学生作拓展性学习用书,特别是高三学生,而且也适合于教师参考。
    作为探索,本书虽然经历了修订改版,但书中尚有许多不足之处,我们真诚地希望得到广大读者以及教师同仁的意见或建议。
    作者
    2012年元月10日