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  • 高等代数[平装]
  • 共1个商家     20.90元~20.90
  • 作者:李慧陵(作者,编者)
  • 出版社:高等教育出版社;第1版(2009年12月1日)
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  • ISBN:9787040144017

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    编辑推荐

    《高等代数》:高等学校教材

    目录

    第一章 多项式
    1.1数域和域(1)1.2一元多项式的运算带余除法(4)1.3最大公因式(9)1.4因式分解定理(14)1.5多项式的根(18)1.6有理系数多项式(21)1.7多元多项式简介(26)1.8多项式理论和平面几何定理的机器证明(28)

    第二章 行列式
    2.12阶和3阶行列式(40)2.2行列式的定义(43)2.3行列式的性质(47)2.4行列式按一行展开Cranler法则(54)

    第三章 初等变换和线性方程组
    3.1矩阵的初等变换(70)3.2线性方呈组(76)3.3应用举例:纯属规划问题(81)

    第四章 矩阵的运算
    4.1矩阵的运算(91)4.2矩阵的逆(98)4.3矩阵的分块(103)4.4初等矩阵和矩阵的初等变换(106)4.5应用举例:组合结构的关联矩阵(113)

    第五章 线性空间
    5.1线性空间的定义(123)5.2线性子空间(129)5.3线性相关性(135)5.4有限维线性空间维数基坐标(142)5.5子空间的补维数公式(147)5.6线性空间的同构(151)5.7线性方程组解的结构(154)5.8应用举例:线性递归关系(159)

    第六章 线性映射和线性变换
    6.1线性映射的概念(171)6.2线性映射的运算(176)6.3线性映射的矩阵表示(179)6.4线性映射在不同基下的矩阵(186)

    第七章 线性变换的进一步讨论
    7.1特征值与特征向量(196)7.2线性变换的对角化问题(202)7.3不变子空间(207)

    第八章 欧氏空间
    8.1欧氏空间自定义(217)8.2标准正交基(222)8.3正交补(227)8.4正交变换(229)8.5实对称矩陈的对角化(232)8.6应用举例:最小乘法(239)

    第九章 二次型
    9.1二次型及其矩阵(247)9.2配方法(251)9.3实二次型(256)9.4正定二次型(260)

    第十章 入一矩阵和Jordan标准形
    10.1Jordan标准形的定义(267)

    附录一 Jordan标准形定理的另一证法
    1两个分解定理(303)2唯一性(309)3Jordan标准形(313)
    附录二 二元域上的线性代数和纠错码
    参考书目

    序言

    本书面向高等学校本科数学类专业的学生,在内容上符合数学专业规范中对此课程的基本要求,并涵盖目前数学专业研究生入学考试的通常命题范围。同时,编者在本书取材方面也有自己的考虑,遵循“学得少些,但要学得更好些”的宗旨,在取材上有增有减,有些内容只保证最低要求,有些内容则有所加强。在本书编写过程中,编者主要做了如下几方面的努力:
    一、由于本书的读者是本科一年级学生,对于数学理论到底是什么,他们还不清楚。所以书中每开始一个理论的讨论时,都要明确地指出要解决的问题是什么,在解决问题的过程中我们也常常作些回顾,看看路已走了多远。如对于线性方程组理论和.Jordan标准形理论,书中就做了这样的处理。在第十章我们设置了“什么是.Jordan标准形”一节,在证明Jordan标准形存在定理之前,就对标准形的含义做了认真的思考和深入的挖掘,以使读者对其有较好的理解。
    二、理论的抽象性和公理化处理方法是初学者面对的一大困难,对此我们有深切的认识。本书在这方面也做了种种努力。书中充分的讲解和强调、较多的侧子、理论和侧子的对照,加上学生的努力,我们相信这些困难可以克服。
    三、定理的证明是我们特别着力的地方。对于定理,无论是证明方法,还是文字书写,我们都作了精心处理,务求做到证明过程直截了当、抓住关键、条理清楚、易于理解。
    四、由于人们接受新事物时,有时会忽略某些方面、有时还会产生误解。本书特别注重语言的准确性,尽量避免含混不清,必要时会对读者做些正面的提醒。
    本书共分十章,第一章为多项式理论,后面九章为线性代数的内容,此外还包括两则附录。在线性代数方面,本书侧重于线性空间和线性变换的理论,在第五章讲述了线性空间的理论之后,第六章建立了线性变换的基本概念和事实,第七章讨论了对角化问题,第十章则借助入一矩阵的初等因子理论证明了复数域上矩阵的.Jordan标准形的存在唯一定理,在附录一中通过空间的分解对此定理又给出另一个证明。

    文摘

    插图:



    本章以线性方程组为研究对象。线性方程也叫一次方程,是中学里学过的。但那时处理的方程组,一般只有三,五个未知数,并且方程的个数和未知数的个数相同。现在要讨论的则是一般的线性方程组,既不限制方程和未知数的个数,也不要求两者的个数相等。在讨论的内容上也不同于中学。那时关心的是解法,这里关心的除解法外,还有是否有解,解是否只有一个,当有很多解时解之间有什么联系等理论问题。本章处理方程组的方法是初等变换。在中学里为了解方程组,通常采用“消元”的方法,其思想是逐步“消去”未知数,最后得到一些只含一个未知数的方程,从而求出解。但那时并未形成一个系统的,可靠的方法。当方程的个数和未知数的个数都很大时,常常不知道用怎样的步骤去有效地“消元”。本章所讲的矩阵的初等变换方法,则是消元法的规格化,它是系统的,可靠的,甚至是机械的,它可以编制成程序用计算机实现。利用初等变换还讨论了解的存在性,唯一性等理论问题。留下解的结构问题,将在第五章解决。