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  • 哈尔测度:从一道冬令营试题的背景谈起[平装]
  • 共2个商家     20.40元~21.60
  • 作者:刘培杰(编者)
  • 出版社:哈尔滨工业大学出版社;第1版(2012年8月1日)
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  • ISBN:9787560337463

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    编辑推荐

    《哈尔测度:从一道冬令营试题的背景谈起》可供从事这一数学分支或相关学科的数学工作者、大学生以及数学爱好者研读。

    目录

    第1章一道冬令营试题
    第2章集合
    1集合及其运算
    2映射
    3基数(势)
    4关系
    5佐恩公理
    第3章拓扑空间
    1欧几里得空间
    2拓扑空间
    3连续映射
    4拓扑空间的构成
    5连通性
    6分离条件(豪斯多夫空间与正规空间)
    7紧性
    8局部紧性
    第4章距离空间
    1收敛
    2距离空间的一致拓扑性质
    3距离空间的构成
    4巴拿赫空间,希尔伯特空间
    第5章点集的容积与测度
    1容积
    2测度
    3开集的测度
    4任意点集的(外)测度
    5可测集
    6特殊的测度
    7可测集的逼近及其结构
    8关于勒贝格测度的进一步的研究
    第6章哈尔测度
    1开子群
    2哈尔测度的存在性
    3可测群
    4哈尔测度的唯一性
    编辑手记

    文摘

    版权页:



    插图:



    在开始讨论哈尔测度的构成以前,我们还要指出,哈尔测度的定义里有着不对称的地方。左转移和右转移在群里占有完全对称的地位,因此,在我们的定义里只提出左不变性似乎是不很公平的。我们所定义的概念事实上应该称为“左哈尔测度”;同时我们还应该引进一个类似的“右哈尔测度”概念,并且应该对两者之间的关系加以详尽的研究,实际上,我们在以后有时就要引用这种更为精确的术语。但是在绝大多数的场合,特别是在有关哈尔测度的存在性问题里,由于左、右哈尔测度的完全对称性,我们只需采用不对称的处理方式。事实上,因为将X中每一个x映为x-1的变换能使一切拓扑和群论的性质保持不变,并且能使一切“左”和“右”的性质相互转化,所以从每一个“左定理”可以导出和它对应的“右定理”,反之亦然,特别是,不难验证,如果μ是一个左哈尔测度,对于每一个波莱尔集E,令v(E)=μ(E-1),则集函数v是一个右哈尔测度;反之,如果μ是一个右哈尔测度,则v是一个左哈尔测度。