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  • 世界著名三角学经典著作钩沉(平面三角卷)(Ⅰ)[平装]
  • 共2个商家     21.00元~23.80
  • 作者:《世界著名三角学经典著作钩沉》编写组(编者)
  • 出版社:哈尔滨工业大学出版社;第1版(2010年6月1日)
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  • ISBN:9787560330082

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    编辑推荐

    《世界著名三角学经典著作钩沉(平面三角卷)(Ⅰ)》是由哈尔滨工业大学出版社出版的。

    目录

    第一章 引论∥1
    1 论三角学教程的内容∥1
    2 射影理论的基本概念∥2
    3 角及其量度∥6
    4 坐标平面∥11
    5 论单调函数∥14
    6 周期函数∥16

    第二章 三角函数的几何理论∥19
    7 角的三角函数∥19
    8 三角函数的各种解释∥23
    9 三角函数的自变量∥28
    10 三角函数的定义域∥30
    11 自变量的某些特别值的三角函数∥31
    12 三角函数的周期性∥34
    13 三角函数正负号的开区间∥35
    14 三角函数的偶性和奇性∥38
    15 三角函数值的集合∥39
    16 按三角函数的给定值求所有弧的集合的方法∥44
    17 三角函数间的关系,三角恒等式∥46
    18 三角函数的单调区间∥58
    19 三角函数的连续性∥66
    20 连续延拓原理·自变量的奇值∥68
    21 三角函数的图象∥71

    第三章 加法定理及其推论∥79
    22 加法定理∥79
    23 简化公式∥88
    24 倍弧的三角函数∥96
    25 分自变量的公式∥9r7
    26 三角函数的积化为和的公式∥104
    27 三角函数的和化为积的公式∥108
    28 各种三角变换的例题∥112
    29 一些三角函数的和与积的计算∥122
    30 辅助角的引入与三角代换式∥142
    31 有理化代换∥150
    32 研究函数的例题∥155

    第四章 反三角函数∥163
    33 反三角函数∥163
    34 施于反三角函数的三角运算∥174
    35 反三角函数间的关系∥179
    36 对于三角函数施行反三角运算∥185
    37 加法公式∥190
    38 反三角函数和的变换的例题∥199
    39 切比雪夫多项式∥2cr7

    序言

    “开卷有益”已是现代人的共识,但开哪些卷才更有益却是一个问题。
    在汪丁丁教授写的《经济思想史》一书的序言中提出了一个所谓“知识的合法性问题”,即读者可能会发出疑问:在我以有限生命追逐无限知识的过程中,我凭什么相信我所追逐的那一极细小的知识片断不是虚幻的?如果很不幸地,我毕生阅读的核心部分事后表明是虚幻的,我的生命意义是否消失?
    其实这一问题早在柏拉图时代即被提及。柏拉图曾问:什么是“知识”?西方学者提供了三种解答:其一称为“符合论”,即知识是主观观念与客观事实的符合;其二称为“融洽论”,即知识是逻辑自洽的观念体系;第三种包容了前两种,称为“符合一融洽论”,即知识是有根据的确信。
    中国人用自己的行动对此问题也有三种解答。其一曰“时髦论”,即凡时髦的知识就值得学习和信赖,因为时髦的知识或许在最近的将来也是可以带来可观收益的知识;其二日“权威论”,即凡经权威认可的就值得学习和信赖;其三日“探究论”,即没有什么知识是长期可信赖的。学习知识的目的仅仅在于全面地开发心智,让心智在一切方向上充分涌流。
    据汪丁丁教授介绍,他向学生们所推荐的通常是第二种,因为它比较稳妥,不似第一种那样浮躁,也不似第三种那样令人无所适从。换句话说,他们应遵循每一学科的知识共同体长期认可的那些权威认可的标准,凡符合这些标准的知识片断,就具有可以信赖的知识合法性。

    文摘

    插图:



    三角是由于计算实践的需要而产生的,也就是由于创造一种工具,以便按照各种几何图形的足够个已知元素而计算其他元素的这种需要而产生的。早在古代希腊,由于解一系列天文学的计算问题,三角就得到了相当大的发展。9~13世纪,中亚细亚——塔什克、乌兹别克、阿捷尔拜疆——的科学家的著作,在作为独立科学的三角学的建成这一方面有着奠基的意义。虽然三角学得到了作为具有专门研究法的科学科目的独立性,但毕竟它的最终目的还在于制订最简单的几何图形(平面三角形和球面三角形)的元素的计算方法。三角函数的学说一直是以几何作图为基础的;用几何方法所建立的三角函数间的代数关系,使我们能够用代数方法研究三角函数、施行变换、建立几何图形元素间的各种关系。这样一来,便形成了以几何为基础,同时又广泛应用代数方法的三角学所特有的性质。
    科学的进一步的发展证明,三角函数的价值不仅在于制订解决几何计算问题时所必要的工具;在研究周期过程时这些函数在力学和物理上也获得了重要的意义。这样,三角函数的理论有了独立的意义,并且引起了这个理论的不依赖于几何的解析结构的需要。
    三角函数的解析理论奠基于伟大的学者、彼得堡科学院院士欧拉的著作。伟大的俄罗斯数学家罗巴切夫斯基提出不依赖欧氏几何系统以定义三角函数的问题后,创立了三角函数的解析理论,幂级数的工具是这理论的基础。
    现代,三角学作为独立的科学已不存在:关于几何图形的元素的计算问题自然属于几何,这儿三角只起着“辅助的”作用;另一方面,三角函数的解析理论自然归并到分析中讲述初等函数的一般理论那一章里。虽然现在三角学不再作为独立的科学而存在,但是它仍旧是很重要的独立的教学课目。在中学的数学教程中三角学确实占有相当大的比重。