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  • 泛函分析习题集[平装]
  • 共1个商家     25.60元~25.60
  • 作者:克里希南(V.K.Krishnan)(作者),步尚全(译者),方宜(译者)
  • 出版社:清华大学出版社;第1版(2008年8月1日)
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  • ISBN:9787302174059

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    编辑推荐

    《泛函分析习题集》十分适合于学习泛函分析的数学系本科生、研究生或讲授泛函分析的教师作为参考书使用。

    作者简介

    作者:(印度)克里希南 (V.K.Krishnan) 译者:步尚全 方宜

    目录

    第1章 赋范线性空间
    1.1 线性空间及范数
    1.2 线性映射的连续性
    1.3 等价范数,Riesz引理,有限维空间
    1.4 HahnBanach定理

    第2章 Banach空间
    2.1 完备赋范空间
    2.2 一致有界性原理
    2.3 开映射定理及闭图像定理

    第3章 对偶性
    3.1 对偶空间
    3.2 弱收敛性

    第4章 有界线性算子
    4.1 紧算子
    4.2 有界算子的谱

    第5章 Hilbert空间
    5.1 内积空间
    5.2 标准正交集
    5.3 正交补及泛函的表示

    第6章 Hilbert空间上的算子
    6.1 有界算子及伴随算子
    6.2 自伴算子,酉算子及正规算子

    第7章 Hilbert空间中的谱理论
    7.1 谱及数值域
    7.2 紧自伴算子及谱定理
    参考文献

    序言

    泛函分析越来越被认为是数学的基本领域。这个领域是拓展很多经典数学内容的平台。在这个领域建立起来的理论和技巧被应用到数学的众多分支,特别是被应用到应用数学。因此,在印度以至国外的大学里,泛函分析已经被视为数学研究生课程的核心内容。
    现在已经出现了很多优秀的泛函分析教科书,这些教科书主要详述这个领域的理论框架,它们给出了定理及其严格证明。即使大部分这类书提供了难度不等的习题,但一般都不给出解答。

    文摘

    插图:



    第1章 赋范线性空间
    本章研究赋范线性空间的一些基本性质,在1.1节中介绍线性空间和范数,线性映射是线性空间之间的同态,在1.2节中考虑线性映射的连续性,由于有限维赋范线性空间有很多类似于欧氏空间的性质,所以在1.3节中研究有限维赋范线性空间,Hahn—Banach延拓定理是泛函分析的基本定理之一,因而关于它的一些问题放在1.4节来研究。