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  • 普通高等教育"十二五"规划教材:偏微分方程数值解法(第2版)[平装]
  • 共3个商家     26.80元~29.50
  • 作者:孙志忠(作者)
  • 出版社:科学出版社;第1版(2012年3月1日)
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  • ISBN:9787030337702

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    编辑推荐

    《偏微分方程数值解法(第2版)》由科学出版社出版。

    作者简介

    孙志忠,男,1963年3月生。1984年、1987年在南京大学先后获得学士学位、硕士学位。1990年在中国科学院计算中心(现计算数学与科学工程计算研究所)获得博士学位。1990年至今在东南大学数学系任教。现为教授,博士生导师。1997年开始招收研究生。曾经担任东南大学数学建模队教练11年,荣获“全国数学建模优秀教练员”称号。2010年12月成为江苏省高校“青蓝工程”中青年学术带头人培养对象。
    孙志忠教授的研究专业为计算数学与科学工程计算,研究方向为偏微分方程数值解法中的差分方法理论。主持完成国家自然科学基金项目3项和江苏省自然科学基金项目1项。自2006年以来,在SIAM J.Numer.Anal.,Math.Comp.,Numer.Math.,J.Comput.Phys.,Appl.Numer.Math.,Numer.Methods Partial Differential Eq,J.Comp.Appl.Math.,J.Comp.Math.,《中国科学》,《计算数学》,《应用数学学报》等国内外核心刊物上发表研究论文41篇(其中SCI论文33篇)。负责的工科研究生《数值分析》课程2002年被评为江苏省研究生培养创新工程优秀研究生课程。出版教材《计算方法与实习》、《计算方法与实习学习指导与习题解析》、《计算方法典型例题分析》、《数值分析》、《数值分析全真试题解析》和《偏微分方程数值解法》。其中,《计算方法与实习》被评为2001年度全国优秀畅销书,《数值分析》2003年被评为东南大学优秀研究生教材。2009年在科学出版社出版专著The Method of Order Reduction and Its Application to the Numerical Solutions of Partial Differential Equations。

    目录

    前言
    第1章 常微分方程两点边值问题的差分解法
    1.1 Dirichlet边值问题
    1.1.1 基本微分不等式
    1.1.2 解的先验估计式
    1.2 差分格式
    1.2.1 差分格式的建立
    1.2.2 差分格式解的存在性
    1.2.3 差分格式的求解
    1.2.4 差分格式解的先验估计式
    1.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
    1.2.6 Richardson外推法
    1.2.7 紧差分格式
    1.3 导数边界值问题
    1.3.1 差分格式的建立
    1.3.2 差分格式的求解
    小结与拓展
    习题1
    第2章 椭圆型方程的差分解法
    2.1 Dirichlet边值问题
    2.2 五点差分格式
    2.2.1 差分格式的建立
    2.2.2 差分格式解的存在性
    2.2.3 差分格式的求解
    2.2.4 差分格式解的先验估计式
    2.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
    2.2.6 Richardson外推法
    2.3 紧差分格式
    2.3.1 差分格式的建立
    2.3.2 差分格式解的存在性
    2.3.3 差分格式的求解
    2.3.4 差分格式解的先验估计式
    2.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性
    2.4 导数边界值问题
    2.4.1 差分格式的建立
    2.4.2 差分格式的求解
    2.5 双调和方程边值问题
    小结与拓展
    习题2
    第3章 抛物型方程的差分解法
    3.1 Dirichlet初边值问题
    3.2 向前Euler格式
    3.2.1 差分格式的建立
    3.2.2 差分格式解的存在性
    3.2.3 差分格式的求解
    3.2.4 差分格式解的先验估计式
    3.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
    3.3 向后Euler格式
    3.3.1 差分格式的建立
    3.3.2 差分格式解的存在性
    3.3.3 差分格式的求解
    3.3.4 差分格式解的先验估计式
    3.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性
    3.4 Richardson格式
    3.4.1 差分格式的建立
    3.4.2 差分格式的求解
    3.4.3 差分格式的不稳定性
    3.5 Crank-Nicolson格式
    3.5.1 差分格式的建立
    3.5.2 差分格式解的存在性
    3.5.3 差分格式的求解
    3.5.4 差分格式解的先验估计式
    3.5.5 差分格式解的收敛性和稳定性
    3.5.6 Richardson外推法
    3.6 紧差分格式
    3.6.1 差分格式的建立
    3.6.2 差分格式解的存在性
    3.6.3 差分格式的求解
    3.6.4 差分格式解的先验估计式
    3.6.5 差分格式解的收敛性和稳定性
    3.7 非抛物线性方程
    3.7.1 向前Euler格式
    3.7.2 向后Euler格式
    3.7.3 Crank-Nicolson格式
    3.8 导数边界值问题
    小结与拓展
    习题3
    第4章 双曲型方程的差分解法
    4.1 Dirichlet初边值问题
    4.2 显式差分格式
    4.2.1 差分格式的建立
    4.2.2 差分格式解的存在性
    4.2.3 差分格式的求解
    4.2.4 差分格式解的先验估计式
    4.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
    4.3 隐式差分格式
    4.3.1 差分格式的建立
    4.3.2 差分格式解的存在性
    4.3.3 差分格式的求解
    4.3.4 差分格式解的先验估计式
    4.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性
    4.4 紧差分格式
    小结与拓展
    习题4
    第5章 高维方程的交替方向法
    5.1 二维抛物型方程的交替方向隐格式
    5.1.1 差分格式的建立
    5.1.2 差分格式解的存在性
    5.1.3 差分格式的求解
    5.1.4 差分格式解的先验估计式
    5.1.5 差分格式解的收敛性和稳定性
    5.2 二维双曲型方程的交替方向隐格式
    5.2.1 差分格式的建立
    5.2.2 差分格式解的存在性
    5.2.3 差分格式的求解
    5.2.4 差分格式解的先验估计式
    5.2.5 差分格式解的收敛性和稳定性
    5.3 二维抛物型方程的紧交替方向隐格式
    5.3.1 差分格式的建立
    5.3.2 差分格式解的存在性
    5.3.3 差分格式的求解
    5.3.4 差分格式解的先验估计式
    5.3.5 差分格式解的收敛性和稳定性
    5.4 二维双曲型方程的紧交替方向隐格式
    小结与拓展
    习题5
    第6章 有限元方法简介
    6.1 常微分方程边值问题的有限元解法
    6.1.1 变分原理
    6.1.2 Ritz-Galerkin方法
    6.1.3 有限元方法
    6.2 椭圆型方程边值问题的有限元解法
    6.2.1 变分原理
    6.2.2 Ritz-Galerkin方法
    6.2.3 有限元方法
    6.3 抛物型方程初边值问题的有限元解法
    小结与拓展
    习题6
    参考文献
    附录A 有限Fourier级数
    A.1 有限Fourier级数
    A.2 两点边值问题差分解的先验估计式
    A.3 抛物型方程第一边值问题差分解的先验估计式
    A.4 双曲型方程第一边值问题差分解的先验估计式
    小结与拓展
    附录B Schr?dinger方程的差分方法
    B.1 Schr?dinger方程及其守恒律
    B.2 两层非线性差分格式
    B.2.1 差分格式的建立
    B.2.2 差分格式解的守恒性和有界性
    B.2.3 差分格式解的存在唯一性
    B.2.4 差分格式的收敛性
    B.2.5 差分格式的迭代解法
    B.3 三层线性化差分格式
    B.3.1 差分格式的建立
    B.3.2 差分格式的可解性
    B.3.3 差分格式解的守恒性和有界性
    B.3.4 差分格式的收敛性
    B.4 紧差分格式
    B.4.1 差分格式的建立
    B.4.2 差分格式的可解性和收敛性
    小结与拓展

    文摘

    版权页:



    第1章 常微分方程两点边值问题的差分解法
    有限差分方法是用于微分方程定解问题求解的最广泛的数值方法,其基本思想是用离散的只含有有限个未知量的差分方程组去近似代替连续变量的微分方程和定解条件,并把差分方程组的解作为微方程定解问题的近似解,常微分方程两点边值问题可以看成一维椭圆型方程的定解问题,模型简单,本章研究此模型问题的差分解法,介绍微分方程数值解法中的一些基本概念,分析差分格式的能量方法和提高数值解精度的Richardson外推法。