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  • 普通高等教育"十一五"国家级规划教材:实变函数论与泛函分析(上册)(第3版)[平装]
  • 共1个商家     16.30元~16.30
  • 作者:曹广福(编者)
  • 出版社:高等教育出版社;第3版(2011年6月1日)
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  • ISBN:9787040316742

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    编辑推荐

    《普通高等教育"十一五"国家级规划教材:实变函数论与泛函分析(上册)(第3版)》系统介绍了实变函数的基础知识。《普通高等教育"十一五"国家级规划教材:实变函数论与泛函分析(上册)(第3版)》可供综合性大学与师范院校数学各专业本科生作为教材或教学参考书,也可作为工科部分专业高年级本科生与研究生的教材或教学参考书。同时,《普通高等教育"十一五"国家级规划教材:实变函数论与泛函分析(上册)(第3版)》对于有一定数学基础的读者而言,也是一部很好的自学参考书。

    目录

    引言
    第一章 集合
    §1 集合及其运算
    1.1 集合的定义及其运算
    1.2 集合序列的上、下限集
    *1.3 域与σ—域
    §2 集合的势
    2.1 势的定义与Bernstein定理
    2.2 可数集合
    *2.3 连续势
    *2.4 p进位表数法
    §3 n维空间中的点集
    3.1 聚点、内点、边界点与Bolzano—Weierstrass定理
    3.2 开集、闭集与完全集
    3.3 直线上的点集
    习题一
    第二章 测度论
    §1 外测度与可测集
    1.1 外测度
    1.2 可测集及其性质
    *§2 Lebesgue可测集的结构
    2.1 开集的可测性
    2.2 Lebesgue可测集的结构
    习题二
    第三章 可测函数
    §1 可测函数的定义及其性质
    1.1 可测函数的定义
    1.2 可测函数的性质
    §2 可测函数的逼近定理
    2.1 Egorov定理
    2.2 Lusin定理
    2.3 依测度收敛性
    习题三
    第四章 Lebesgue积分
    §1 可测函数的积分
    1.1 有界可测函数积分的定义及其性质
    1.2 Lebesgue积分的性质
    1.3 一般可测函数的积分
    1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系
    §2 Lebesgue积分的极限定理
    2.1 非负可测函数积分的极限
    2.2 控制收敛定理
    *§3 Fubini定理
    3.1 乘积空间上的测度
    3.2 Fubini定理
    §4 有界变差函数与微分
    *4.1 单词函数的连续性与可导性
    4.2 有界变差函数与绝对连续函数
    §5 LP空间简介
    5.1 LP空间的定义
    5.2 LP(E)中的收敛概念
    习题四
    *第五章 抽象测度与积分
    §1 集合环上的测度及扩张
    1.1 环上的测度
    1.2 测度的扩张
    1.3 扩张的唯一性
    1.4 Lebesgue—Stieltjes测度
    §2 可测函数与Radon—Nikodym定理
    2.1 可测函数的定义
    2.2 Radon—Nikodym定理
    §3 Fubini定理
    3.1 乘积空间中的可测集
    3.2 乘积测度与Fubini定理
    参考文献
    索引

    文摘

    版权页:



    插图:



    2.1 势的定义与Bernstein定理
    现实生活中,当我们谈到一组对象时,很自然地会涉及这一组对象的个数。集合论也是这样,假如我们不考虑某个集合中元素的具体特性时,该集合含多少个元素则是一个最基本的概念,比如10个人组成的集合与10块砖头组成的集合,虽然其元素的特征不同,但作为集合,它们含相同个数的元素。10块砖头与9块砖头虽然有相同的属性,但其元素个数不同,因而是两个不同的集合。由此可见,集合所含元素的个数也是集合的一个重要的特征。
    怎样表示集合所含元素的多少呢?有限个元素组成的集合自然不成问题,把它的元素一个一个数出来就行了,但我们将要讨论的是无穷集,也就是集合所含的元素个数不是有限的。对于无穷集,“个数”一词实际是没有意义的,然而,不同的无穷集,它们是有明显的差别的。比如自然数全体与实数全体显然不同,直觉上,实数当然比自然数多得多,那么自然数集与有理数集呢?此时,直觉可能会发生错误,如果我们认为有理数比自然数多,那就大错特错了。因此,我们有必要了解如何对无限集进行计数,使我们得以分清哪些集有相同的“个数”,哪些不然。
    现在还是让我们暂且回过头来,看看对有限集是如何计数的。设想有一堆石子,我们要知道它有多少个,当我们拿起第一粒石子时,心里默数着1,拿起第二粒石子时,心里默数着2……直到拿起最后一粒石子时,我们心里默数的最后一个数字就是石子的个数。在这个过程中,我们不知不觉间将每粒石子都编了号,第一粒石子就是一号,不妨记作e1,第二粒石子就是二号,不妨记作e2……如果有n粒石子,则最后一粒石子就是第n号,记作en,于是这堆石子可记作{e1,e2,…,en}。