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  • 解析几何[平装]
  • 共2个商家     14.40元~14.80
  • 作者:尤承业(作者)
  • 出版社:北京大学出版社;第1版(2004年1月1日)
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  • ISBN:9787301045800

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    《解析几何》突出几何思想的教育,强调形与数的结合;方法上强调解析法和综合法并重;内容编排上采用"实例-理论-应用"的方式,具体易懂;内容选取上兼顾各类高校的教学情况,具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺,说理严谨,阐述深入浅出。因此,《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材,对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。

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    作者简介

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    目录

    第一章 向量代数
    §1 向量的线性运算
    1.1 向量的概念、记号和几何表示
    1.2 向量的线性运算
    1.3 向量的分解
    1.4 在三点共线问题上的应用
    习题1.1
    §2 仿射坐标系
    2.1 仿射坐标系的定义
    2.2 向量的坐标
    2.3 几何应用举例
    习题1.2
    §3 向量的内积
    3.1 向量的投影
    3.2 内积的定义
    3.3 内积的双线性性质
    3.4 用坐标计算内积
    习题1.3
    §4 向量的外积
    4.1 三个不共面向量的定向
    4.2 外积的定义
    4.3 外积的双线性性质
    4.4 用坐标计算外积
    习题1.4
    §5 向量的多重乘积
    5.1 二重外积
    5.2 混合积
    5.3 用坐标计算混合积
    习题1.5

    第二章 空间解析几何
    §1 图形与方程
    1.1 一般方程与参数方程
    1.2 柱坐标系和球坐标系
    习题2.1
    §2 平面的方程
    2.1 平面的方程
    2.2 平面一般方程的系数的几何意义
    2.3 平面间的位置关系
    2.4 三元一次不等式的几何意义
    习题2.2
    §3 直线的方程
    3.1 直线的两类方程
    3.2 直线与平面的位置关系,共轴平面系
    3.3 直线与直线的位置关系
    习题2.3
    §4 涉及平面和直线的度量关系
    4.1 直角坐标系中平面方程系数的几何意义
    4.2 距离
    4.3 夹角
    习题2.4
    §5 旋转面、柱面和锥面
    5.1 旋转面
    5.2 柱面
    5.3 锥面
    习题2.5
    §6 二次曲面
    6.1 压缩法
    6.2 对称性
    6.3 平面截线法
    习题2.6
    §7 直纹二次曲面
    7.1 双曲抛物面的直纹性
    7.2 单叶双曲面的直纹性
    习题2.7

    第三章 坐标变换与二次曲线的分类
    §1 仿射坐标变换的一般理论
    1.1 过渡矩阵、向量和点的坐标变换公式
    1.2 图形的坐标变换公式
    1.3 过渡矩阵的性质
    1.4 代数曲面和代数曲线
    1.5 直角坐标变换的过渡矩阵、正交矩阵
    习题3.1
    §2二次曲线的类型
    2.1用转轴变换消去交叉项
    2.2用移轴变换进一步简化方程
    习题3.2
    §3 用方程的系数判别二次曲线的类型、不变量
    3.1 二元二次多项式的矩阵
    3.2 二元二次多项式的不变量I1,I2,I3
    3.3 用不变量判别二次曲线的类型
    3.4 半不变量K1
    习题3.3
    §4 圆锥曲线的仿射特征
    4.1 直线与二次曲线的相交情况
    4.2 p心
    4.3 渐近方向
    4.4 抛物线的开口朝向
    4.5 直径与共轭
    4.6 圆锥曲线的切线
    习题3.4
    §5 圆锥曲线的度量特征
    5.1 抛物线的对称轴
    5.2 椭圆和双曲线的对称轴
    习题3.5

    第四章 保距变换和仿射变换
    §1 平面的仿射变换与保距变换
    1.1 一一对应与可逆变换
    1.2 F面上的变换群
    1.3 保距变换
    1.4 仿射变换
    习题4.1
    §2 仿射变换基本定理
    2.1 仿射变换决定的向量变换
    2.2 仿射变换基本定理
    2.3 关于保距变换
    2.4 二次曲线在仿射变换下的像
    2.5 仿射变换的变积系数
    习题4.2
    §3用坐标法研究仿射变换
    3.1仿射变换的变换公式
    3.2变换矩阵的性质
    3.3仿射变换的不动点和特征向量
    3.4保距变换的变换公式
    习题4.3
    §4 图形的仿射分类与仿射性质
    4.1 平面上的几何图形的仿射分类和度量分类
    4.2 仿射概念与仿射性质
    4.3 几何学的分类
    习题4.4
    §5 空间的仿射变换与保距变换简介
    5.1 定义和线性性质
    5.2 空间仿射变换导出空间向量的线性变换
    5.3 空间仿射变换基本定理
    5.4 在规定的坐标系中空间仿射变换的变换公式
    5.5 不动点和特征向量
    5.6 空间的刚体运动
    习题4.5

    第五章 射影几何学初步
    §1 中心投影
    习题5.1
    §2 射影平面
    2.1 中心直线把与扩大平面
    2.2 扩大平面和中心直线把上的“线”结构
    2.3 点与线的关联关系
    2.4 射影平面的定义
    习题5.2
    §3 交比
    3.1 普通几何中的交比
    3.2 中心直线把和扩大平面上的交比
    3.3 调和点列和调和线束
    习题5.3
    §4 射影坐标系
    4.1 中心直线把上的射影坐标系
    4.2 扩大平面上的射影坐标系
    4.3 扩大平面上的仿射一射影坐标系
    4.4 射影坐标的应用
    4.5 对偶原理
    习题5.4
    §5 射影坐标变换与射影变换
    5.1 射影坐标变换
    5.2 射影映射和射影变换
    5.3 射影映射基本定理
    5.4 射影变换公式和变换矩阵
    习题5.5
    §6 二次曲线的射影理论
    6.1 射影平面上的二次曲线及其矩阵
    6.2 二次曲线的射影分类
    6.3 两点关于圆锥曲线的共轭关系
    6.4 配极映射
    6.5 几个著名定理
    习题5.6

    附录行列式与矩阵
    一、行列式
    二、矩阵
    习题答案和提示

    序言

    几何学是一门古老而又保持着旺盛生命力的数学学科.追溯历史,它是分析、代数等许多数学分支产生和发展的基础和背景;又是数学联系实际应用的重要桥梁.它体现了形与数的结合,演绎法与解析法的结合.它的直观性、实验性的特点启示了许多新思想、新原理的诞生.因此几何课程对于数学类专业大学生的综合素质的培养是十分重要的,加强综合大学数学系几何课程的教学,现在已经成为一种共识,然而目前几何课程的安排还很薄弱.为此,解析几何课程担负着培养学生几何思想,加强他们的几何观念的重要任务。
    本书是为北京大学数学科学学院几何学课程

    后记

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    文摘

    第一章 向量代数
    解析几何的基本内涵和方法是坐标法。这是大家在中学的平面解析几何课程中早已熟悉的方法。概括地讲,它的基本思想是:在平面上(或空间中)建立坐标系,平面上(或空间中)的点就可用有序数组(即点的坐标)来表示,在此基础上几何图形就可以用方程——即几何图形上的点的坐标所满足的数量关系——来表示。于是,几何问题就可转化为代数问题,从而代数方法被引入几何学的研究中来。
    本书中,坐标法仍然是最基本的方法,但是我们将作发展:不再局限于直角坐标系,还将要引进仿射坐标系。此外,我们还要引入一个辅助方法:向量法,它也是把代数运算引进几何学的方法。向量有很强的几何直观,同时又可直接进行代数运算。把几何问题用向量来表述,然后利用向量的运算来解决,这就是向量法。许多问题用向量法处理既简捷,又直观。把向量法和坐标法结合使用,能使解题思路更加灵巧简捷。向量还是建立仿射坐标系的基础。
    本章我们要讨论向量的两类运算:线性运算和度量运算(内积和外积),以及它们的性质和应用。并利用向量的分解定理建立仿射坐标系,为向量法在全书中的应用打下基础。
    §1 向量的线性运算
    1.1 向量的概念、记号和几何表示
    向量的概念最初来自物理学。许多物理量不仅有大小,还有方向,如位移、速度、力等等,现在在物理学中把这类物理量称为矢量。