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  • 王敬庚数学教育文选[平装]
  • 共1个商家     18.00元~18.00
  • 作者:王敬庚(作者)
  • 出版社:人民教育出版社;第1版(2011年10月1日)
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  • ISBN:9787107240911

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    编辑推荐

    《王敬庚数学教育文选》由人民教育出版社出版。

    作者简介

    王敬庚(1936年),北京师范大学教授。1958年毕业于北京师范大学数学系。毕业后长期在几何教研室从事几何教学,后转到数学教育教研室。毕生致力于用高等数学观点指导中学数学教学的研究、高等数学教育中数学思想方法的研究,以及波利亚数学教育思想的传播和研究。在《数学通报》《数学教育学报》等刊物发表文章40多篇。著作有大学教材《直观拓扑》《解析几何》等,以及数学科普丛书《解析几何方法漫谈》《几何变换漫谈》等。发表数学科普文章40多篇。

    目录

    一、高观点指导中学数学教学
    试论射影几何对中学几何教学的指导意义
    射影几何指导中学解析几何教学举例
    试论坐标变换在解析几何中的地位和作用--对中学《平面解析几何》课本的一点意见
    关于解析几何是一个双刃工具的思考
    关于提高中学平面解析几何教材思想性的两点建议
    高观点下的解析几何
    二、中学数学思想方法和教学研究
    在中学解析几何教学中注意灌输不变量的思想
    论反例
    关于一道成人高考试题的思考--兼谈解题教学
    关于分类讨论的教学--以有向线段数量公式的教学为例
    解析几何中的轮换技巧
    重视应用定比分点解题--从1992年全国成人高考的一道考题谈起
    关于在数学教学中强调通法的思考
    关于重视几何直观分析的思考
    先猜后证--证明定值问题的常用方法
    对称地处理具有对称性的问题
    几何中的变换思想
    应注意“函数”和“到上函数”的区别--对高中《代数》第一册(甲种本)的一点意见
    用特殊值法解题是有前提条件的
    三、高等数学的教学内容和教学方法研究
    关于仿射变换和二阶曲线的定义
    射影平面的模型和默比乌斯带
    关于笛沙格定理的附注
    关于单纯逼近的定义与Croom商榷
    采用齐次向量建立二维射影坐标系
    关于曲线族产生曲面的理论证明的一点补充--多项式的结式在几何上的一个应用
    含一个参数的二元二次方程表示九类不同曲线的例子
    解析几何教学中的数学思想初探
    射影几何课程中的基本数学思想初探
    点集拓扑课中有关反例教学的点滴体会
    尽力讲清重要概念产生的背景--关于二次曲线不变量教学的点滴体会
    努力挖掘定理证明中具有普遍意义的方法
    提出辅助问题,类比,猜想,证明--关于向量外积分配律证明的教学尝试
    浅议数学课程函授中的集中面授教学
    试论几何直观在教学中的作用
    论几何直观与高师数学教学
    从解析几何的产生谈教改的一点想法
    高等师范院校数学系解析几何课程改革
    高师开设《直观拓扑》的尝试
    四、数学科普
    一般寓于特殊之中
    用纸折椭圆、双曲线和抛物线
    奇妙的默比乌斯带
    从一个线绳魔术谈纽结
    漫话纽结、链环及其数学
    平分火腿三明治
    猜字谜与解数学题
    环面趣谈
    你知道代数与算术的区别吗
    笛卡儿写书为何故意让人难懂
    欧拉是如何发现欧拉公式V-E+F=2的?
    欧拉是怎样解决七桥问题的
    附录1 王敬庚(赓)简历
    附录2 王敬庚发表的论文和著作目录
    后记

    文摘

    版权页:



    插图:



    依照克莱因用变换群刻划几何学的观点,一种变换群下不变性的研究就构成一门几何学,射影几何学是专门研究图形在射影变换下的不变性的一个数学分支。所谓平面上的射影变换,我们可以直观地把它理解为连续施行有限次中心投影所得到的平面到自身的一个变换。射影变换的一个特例是仿射变换,我们可以直观地把它理解为连续施行有限次平行投影所得到的变换,仿射变换下不变性的研究,构成仿射几何学,因此它是射影几何学的一章。仿射变换的一个特例是等距变换,我们可以直观地把它理解为连续施行平移和旋转或者再施行一个轴反射所得到的变换。等距变换下不变性的研究,构成欧氏几何学,因此它是仿射几何学的一章,因而也是射影几何学的一章。平面射影几何只研究平面图形的那些与点和直线的结合关系有关的性质,实际上比欧氏几何学研究的内容更为基本。了解了欧氏几何、仿射几何、射影几何三者之间的关系,也就扩大了我们关于几何学的视野,原来在欧氏几何以外还有一个广宽的几何学的新天地。俗话说“站得高,才能看得远”,学习了射影几何课程,了解了欧氏几何在几何学中所处的地位,有助于我们从几何学的全局与整体上来理解和把握中学的几何教材,即把中学几何教材放在一个更广阔的背景中来加以考虑。
    与欧氏几何并列的还有罗巴切夫斯基几何一一在其中过已知直线外任一点可以引两条直线与已知直线平行,和黎曼几何一一在其中过已知直线外任一点没有任何直线与已知直线平行。因为在欧氏几何中,过已知直线外任一点只能作一条直线与已知直线平行,因此我们把罗氏几何和黎曼几何统称为非欧几何学。这三种几何学表面上互相矛盾,互相排斥,但它们在射影几何中得到统一,它们分别是射影几何的三种不同的特殊情形,都是射影几何的子几何,它们各有自己的适用范围,这也体现了真理的相对性。
    学习了射影几何课程,了解了欧氏几何和非欧几何的关系,对中学几何教材的理解和把握就会加深一步。
    图形在中心投影下不变的性质,称为图形的射影性质。例如某点在某直线上,或诸点共一直线,诸直线交于一点等等都是射影性质。要研究一个图形的射影性质,可以先通过适当的中心投影,把原图形投射到另一个平面上,以期得到原图形的一个特殊情形,它比较简单因而易于研究。