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  • 泛函分析[平装]
  • 共3个商家     59.30元~64.80
  • 作者:拉克斯(PeterD.Lax)(作者),侯成军(译者),王利广(译者)
  • 出版社:人民邮电出版社;第1版(2010年8月1日)
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  • ISBN:9787115231741

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    编辑推荐

    《泛函分析》:图灵教学·统计学丛书。

    媒体推荐

    “……本书魅力无穷……非常适合作为研究生教材,对其他数学研究者也很有帮助。”
      ——《数学评论》
    “……还包含了对未来的乐观展望。本书已经经过课堂检验,的确是容易使用的。……行文简洁流畅,立场别具一格,习题非常丰富。学生应该掌握的内容,恰是这本书包含的内容。”
      ——亚马逊读者评论

    作者简介

    作者:(美国)拉克斯(Peter D.Lax) 译者:侯成军 王利广

    Peter D.Lax,当代最杰出的数学家之一,2005年阿贝尔奖和1987年沃尔夫奖得主,美国科学院院士,于1986年荣获美国国家科技奖章。Lax 1926年5月1日生于匈牙利,1941年随父母定居纽约,自1958年开始就一直在纽约大学从事教学与研究工作,曾担任柯朗数学研究所所长。他在纯数学与应用数学的诸多领域都有卓越的建树,影响深远。同时,他一生致力于数学教育,独立撰写或与他人合著教材20多部。

    目录

    第1章 线性空间

    第2章 线性映射
    2.1 线性映射生成的代数
    2.2 线性映射的指标

    第3章 Hahn-Banach定理
    3.1 延拓定理
    3.2 Hahn-Banach定理的几何形式
    3.3 Hahn-Banach定理的延拓

    第4章 Hahn-Banach定理的应用
    4.1 正线性泛函的延拓
    4.2 Banach极限
    4.3 有限可加的不变集函数

    第5章 赋范线性空间
    5.1 范数
    5.2 单位球的非紧性
    5.3 等距

    第6章 Hilbert空间
    6.1 内积
    6.2 闭凸集中的最佳逼近点
    6.3 线性泛函
    6.4 线性张

    第7章 Hilbert空间结果的应用
    7.1 Radon-Nikodym定理
    7.2 Dirichlet问题

    第8章 赋范线性空间的对偶
    8.1 有界线性泛函
    8.2 有界线性泛函的延拓
    8.3 自反空间
    8.4 集合的支撑函数

    第9章 对偶性的应用
    9.1 加权幂的完备性
    9.2 Muntz逼近定理
    9.3 Runge定理
    9.4 函数论中的对偶变分问题
    9.5 Green函数的存在性

    第10章 弱收敛
    10.1 弱收敛序列的一致有界性
    10.2 弱序列紧性
    10.3 弱收敛

    第11章 弱收敛的应用
    11.1 用连续函数逼近6函数
    11.2 傅里叶级数的发散性
    11.3 近似求积分
    11.4 向量值函数的弱解析性和强解析性
    11.5 偏微分方程解的存在性
    11.6 具有正实部的解析函数的表示

    第12章 弱拓扑和弱拓扑

    第13章 局部凸空间拓扑和Krein-Milman定理
    13.1 通过线性泛函分离点
    13.2 Krein-Milman定理
    13.3 Stone-Weierstrass定理
    13.4 Choquet定理

    第14章 凸集及其极值点的例子
    14.1 正线性泛函
    14.2 凸函数
    14.3 完全单调函数
    14.4 Caljatheodorly和Bochner定理
    14.5 Krein的一个定理
    14.6 正调和函数
    14.7 Hamburger矩问题
    14.8 G.Birkhoff猜测
    14.9 De Finetti定理
    14.10 保测映射

    第15章 有界线性映射
    15.1 有界性和连续性
    15.2 强拓扑和弱拓扑
    15.3 一致有界原理
    15.4 有界线性映射的复合
    15.5 开映射原理

    第16章 有界线性映射的例子
    16.1 积分算子的有界性
    16.2 Marcel Riesz凸性定理
    16.3 有界积分算子的例子
    16.4 双曲方程的解算子
    16.5 热传导方程的解算子
    16.6 奇异积分算子,拟微分算子和Fourier积分算子

    第17章 Banach代数及其基本谱理论
    17.1 赋范代数
    17.2 函数演算

    第18章 交换Banach代数的Gelfand理论

    第19章 交换Banach代数的Gelfand理论的应用
    19.1 代数C(S)
    19.2 Gelfand紧化
    19.3 绝对收敛的F0urier级数
    19.4 闭单位圆盘上的解析函数
    19.5 开单位圆盘内的解析函数
    19.6 Wiener的陶伯定理
    19.7 交换的B代数

    第20章 算子及其谱的例子
    20.1 可逆映射
    20.2 移位
    20.3 Volterlra积分算子
    20.4 Fourier变换

    第21章 紧映射
    21.1 紧映射的基本性质
    21.2 紧映射的谱理论

    第22章 紧算子的例子
    22.1 紧性的判别准则
    22.2 积分算子
    22.3 椭圆偏微分算子的逆
    22.4 由抛物型方程定义的算子
    22.5 殆正交基

    第23章 正的紧算子
    23.1 正的紧算子的谱
    23.2 随机积分算子
    23.3 二阶椭圆算子的逆

    第24章 积分方程的Fredholm理论
    24.1 Fredholm行列式和nedholm预解式
    24.2 Fredholm行列式的乘法性质
    24.3 Gelfand-Levian-Marchenko方程和Dyson的公式

    第25章 不变子空间
    25.1 紧算子的不变子空间
    25.2 不变子空间套

    第26章 射线上的调和分析
    26.1 调和函数的Phragmen-Lindelof原理
    26.2 抽象Phragmen-Lindelof原理
    26.3 渐进展开

    第27章 指标理论
    27.1 Noether指标
    27.2 Toeplitz算子
    27.3 Hankel算子

    第28章 Hilbert空间上的紧对称算子

    第29章 紧对称算子的例子
    29.1 卷积
    29.2 一个微分算子的逆
    29.3 偏微分算子的逆

    第30章 迹类和迹公式
    30.1 极分解与奇异值
    30.2 迹类,迹范数,迹
    30.3 迹公式
    30.4 行列式
    30.5 迹类算子的例子和反例
    30.6 Poisson和公式
    30.7 如何将算子的指标表示成迹的差
    30.8 Hilbert-Schmidt类
    30.9 Banach空间上的算子的迹和行列式

    第31章 对称算子、正规算子和酉算子的谱理论
    31.1 对称算子的谱
    31.2 对称算子的函数演算
    31.3 对称算子的谱分解
    31.4 绝对连续谱、奇异谱和点谱
    31.5 对称算子的谱表示
    31.6 正规算子的谱分解
    31.7 酉算子的谱分解

    第32章 自伴算子的谱理论
    32.1 谱分解
    32.2 利用Cayley变换构造谱分解
    32.3 自伴算子的函数演算

    第33章 自伴算子的例子
    33.1 无界对称算子的延拓
    33.2 对称算子延拓的例子,亏指数
    33.3 Friedrichs延拓
    33.4 Rellich扰动定理
    33.5 矩问题

    第34章 算子半群
    34.1 强连续的单参数半群
    34.2 半群的构造
    34.3 半群的逼近
    34.4 半群的扰动
    34.5 半群的谱理论

    第35章 酉算子群
    35.1 Stone定理
    35.2 遍历理论
    35.3 Koopman群
    35.4 波动方程
    35.5 平移表示
    35.6 Heisenberg交换关系

    第36章 强连续算子半群的例子
    36.1 由抛物型方程定义的半群
    36.2 由椭圆型方程定义的半群
    36.3 半群的指数型衰减
    36.4 LaX-Phillips半群
    36.5 障隘外部的波动方程

    第37章 散射理论
    37.1 扰动理论
    37.2 波算子
    37.3 波算子的存在性
    37.4 波算子的不变性
    37.5 位势散射
    37.6 散射算子
    37.7 Lax-Phillips散射理论
    37.8 散射矩阵的零点
    37.9 自守波动方程

    第38章 Beurling定理
    38.1 Hardy空间
    38.2 Beurling定理
    38.3 Titchmarsh卷积定理
    附录ARiesz-Kakutani表示定理
    A.1 正线性泛函
    A.2 体积
    A.3 函数空间工
    A.4 可测集和测度
    A.5 Lebesgue测度和积分
    附录B 广义函数理论
    B.1 定义和例子
    B.2 广义函数的运算
    B.3 广义函数的局部性质
    B.4 在偏微分方程中的应用
    B.5 Fourier变换
    B.6 Fourier变换的应用
    B.7 Fourier级数
    附录C Zorn引理
    关键词索引

    序言

    本书根据我多年来在纽约大学柯朗数学研究所教授二年级研究生泛函分析课程的讲义撰写而成。它不是论文集也不是专论,而是一本研究生教材。书中大多数章节都短小精辟,为的是易于读者消化所学内容,当然并非所有内容都可以用简短的语言描述出来,因此有些章节相对较长,在每章中,定理、引理和方程都是按照顺序连续标号的。
    前23章的内容对读者的要求不是很高,是很好的研究生阶段泛函分析入门课程的教材。余下的内容可以用于研究生泛函分析或者Hilbert。空间理论高级课程的教学。
    当我还是个学生的时候,当时仅有的泛函分析教材就是Banach在1932年所写的那本最早的经典教材;Hille所著的书直到我毕业的时候才面世,像是给我的毕业礼物。有关Hilbert空间理论的教材,有Stone于1932年出版的Colloquium和sz.-Nagy的Ergebnisse。从那以后,泛函分析的书籍越来越多,先是出现了Riesz和szNagy、Dunford和Schwartz以及Yosida。所著的书;后来又出现了:Reed和Simon以及Rudin的书。对于Hilbet空间理论,出现了Halmos的优美而又简明的著作以及Achiezer和Glazman的教材,我十分欣赏这些书,它们让我受益匪浅。此后又出现了许许多多好的教材。但是我相信,本书还是给出了一些新东西:在内容编排顺序上,理论内容之后紧跟具体的应用,这使得抽象的内容变得有血有肉;同时,书中还包含了可以用泛函分析的观点澄清和解决的非常丰富的数学问题。
    在选择论题时,我听从了我的老师Friedrichs的警告:“如果你想把所知道的有关某论题的全部内容都放进去,那么写一本书是很容易的。”本书给出了泛函分析的基本内容以及数学中一些不可缺少的深刻论题,比如自伴算子的谱分解和谱表示、紧算子理论、Krein-Milman定理、Gelfand的交换Banach代数理论、不变子空间、强连续单参数半群。本书还涉及对于计算拓扑不变量十分重要的算子的指标,强有力的分析工具Lidskii迹公式,沉睡近百年的Fredholm行列式及其推广,还有源自物理的散射理论。与此同时,本书还包括了一些(但不是全部)与我的研究很接近的特殊论题。

    文摘

    插图: