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  • 哈代数论(第6版)[平装]
  • 共3个商家     51.80元~56.60
  • 作者:G.H.Hardy(作者),E.M.Wright(作者),D.R.Heath-Brown(合著者),J.H.Silverman(合著者),张凡(译者)
  • 出版社:人民邮电出版社;第1版(2010年10月1日)
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  • ISBN:9787115232038

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    编辑推荐

    《哈代数论(第6版)》是数论领域的一部传世名著,也是现代数学大师哈代的代表作之一。书中作者从多个角度对数论进行了深入阐述,内容包括素数、无理数、同余、费马定理、连分数、不定方程、二次域、算术函数、分划等。
    新版与时俱进,修正了每章末的附注,并讲述数论最新的发展;增加了一章讲述椭圆曲线,它是数论中最重要的突破之一,还列出了进一步阅读的文献。
    《哈代数论(第6版)》自出版以来一直备受数学界推崇,被很多知名大学(如牛津大学、麻省理工学院、加州大学伯克利分校等)指定为教材或参考书,也是美国斯坦福大学每个数学与计算机专业学生必读的一本书。

    媒体推荐

    “这本引人入胜的书对这一学科进行了生动、详尽的叙述,而且没有用到太多高深的理论。”
      ——《数学公报》(Mathematical Gazette)
    “……一本非常重要的著作……它一定能继续保持长久、旺盛的生命力……”
      ——《数学评论》(Mathematical Reviews)

    作者简介

    作者:(英国)G.H.Hardy E.M.Wright 译者:张凡 合著者:(英国)D.R.Heath-Brown (美国)J.H.Silverman

    G.H.Hardy,(1877-1947)20世纪上半叶享有世界声誉的数学大师,是英国数学界和英国分析学派的领袖,对数论和分析学的发展有巨大的贡献和重大的影响。除了自己的研究工作之外,他还培养和指导了众多数学大家,包括印度数学奇才拉马努金和我国数学家华罗庚。
    E.M.Wright,(1906-2005)英国著名数学家,毕业于牛津大学,是G.H.Hardy的学生。生前担任英国名校阿伯丁大学校长多年。爱丁堡皇家学会会士、伦敦数学会会士。曾任Journal of Graph Theory和Zentralblatt fur Mathematik的名誉主编。

    目录

    第1章 素数(1) 1
    1.1 整除性 1
    1.2 素数 2
    1.3 算术基本定理的表述 3
    1.4 素数序列 3
    1.5 关于素数的某些问题5
    1.6 若干记号 6
    1.7 对数函数 8
    1.8 素数定理的表述 8
    本章附注 10

    第2章 素数(2) 12
    2.1 Euclid第二定理的第一个证明 12
    2.2 Euclid方法的更进一步的推论 12
    2.3 某种算术级数中的素数 13
    2.4 Euclid定理的第二个证明 14
    2.5 Fermat数和Mersenne数 15
    2.6 Euclid定理的第三个证明 16
    2.7 关于素数公式的进一步结果 17
    2.8 关于素数的未解决的问题 19
    2.9 整数模 19
    2.10 算术基本定理的证明 21
    2.11 基本定理的另一个证明 21
    本章附注 21

    第3章 Farey数列和Minkowski定理 24
    3.1 Farey数列的定义和最简单的性质 24
    3.2 两个特征性质的等价性 25
    3.3 定理28和定理29的第一个证明 25
    3.4 定理28和定理29的第二个证明 26
    3.5 整数格点 27
    3.6 基本格的某些简单性质 28
    3.7 定理28和定理29的第三个证明 29
    3.8 连续统的Farey分割 30
    3.9 Minkowski的一个定理 31
    3.10 Minkowski定理的证明 32
    3.11 定理37的进一步拓展 34
    本章附注 36

    第4章 无理数 38
    4.1 概论 38
    4.2 已知的无理数 38
    4.3 Pythagoras定理及其推广 39
    4.4 基本定理在定理43~45证明中的应用 41
    4.5 历史杂谈 41
    4.6 p5无理性的几何证明 43
    4.7 更多的无理数 44
    本章附注 46

    第5章 同余和剩余 47
    5.1 最大公约数和最小公倍数 47
    5.2 同余和剩余类 48
    5.3 同余式的初等性质 49
    5.4 线性同余式 49
    5.5 Euler函数φ(m) 51
    5.6 定理59和定理61对三角和的应用 53
    5.7 一个一般性的原理 56
    5.8 正十七边形的构造 57
    本章附注 61

    第6章 Fermat定理及其推论 63
    6.1 Fermat定理 63
    6.2 二项系数的某些性质 63
    6.3 定理72的第二个证明 65
    6.4 定理22的证明 66
    6.5 二次剩余 67
    6.6 定理79的特例:Wilson定理 68
    6.7 二次剩余和非剩余的初等性质 69
    6.8 α(mod m)的阶 71
    6.9 Fermat定理的逆定理 71
    6.10 2p-1 -1能否被p2整除 73
    6.11 Gauss引理和2的二次特征 73
    6.12 二次互倒律 76
    6.13 二次互倒律的证明 78
    6.14 素数的判定 79
    6.15 Mersenne数的因子; Euler的一个定理 80
    本章附注 81

    第7章 同余式的一般性质 83
    7.1 同余式的根 83
    7.2 整多项式和恒等同余式 83
    7.3 多项式(mod m)的整除性 84
    7.4 素数模同余式的根 85
    7.5 一般定理的某些应用 86
    7.6 Fermat定理和Wilson定理的Lagrange证明 88
    7.7 [1/2(p-1)]!的剩余 89
    7.8 Wolstenholme的一个定理 90
    7.9 von Staudt定理 92
    7.10 von Staudt定理的证明 93
    本章附 95

    第8章 复合模的同余式 96
    8.1 线性同余式 96
    8.2 高次同余式 98
    8.3 素数幂模的同余式 98
    8.4 例子 99
    8.5 Bauer的恒等同余式 101
    8.6 Bauer的同余式:p=2的情形 102
    8.7 Leudesdorf的一个定理 103
    8.8 Bauer定理的进一步的推论 105
    8.9 2p-1和(p-1)!关于模p2的同余式 107
    本章附注 109

    第9章 用十进制小数表示数 110
    9.1 与给定的数相伴的十进制小数 110
    9.2 有限小数和循环小数 112
    9.3 用其他进位制表示数 114
    9.4 用小数定义无理数 115
    9.5 整除性判别法 116
    9.6 有最大周期的十进制小数 117
    9.7 Bachet的称重问题 118
    9.8 Nim博弈 120
    9.9 缺失数字的整数 122
    9.10 测度为零的集合 123
    9.11 缺失数字的十进制小数 124
    9.12 正规数 126
    9.13 几乎所有的数都是正规数的证明 127
    本章附注 130

    第10章 连分数 132
    10.1 有限连分数 132
    10.2 连分数的渐近分数 133
    10.3 有正的商的连分数 134
    10.4 简单连分数 135
    10.5 用简单连分数表示不可约有理分数 136
    10.6 连分数算法和Euclid算法 138
    10.7 连分数与其渐近分数的差 140
    10.8 无限简单连分数 141
    10.9 用无限连分数表示无理数 142
    10.10 一个引理 144
    10.11 等价的数 145
    10.12 周期连分数 147
    10.13 某些特殊的二次根式 149
    10.14 Fibonacci数列和Lucas数列 151
    10.15 用渐近分数作逼近 154
    本章附注 157

    第11章 用有理数逼近无理数 158
    11.1 问题的表述 158
    11.2 问题的推广 159
    11.3 Dirichlet的一个论证方法 160
    11.4 逼近的阶 161
    11.5 代数数和超越数 162
    11.6 超越数的存在性 163
    11.7 Liouville定理和超越数的构造 164
    11.8 对任意无理数的最佳逼近的度量 166
    11.9 有关连分数的渐近分数的另一个定理 168
    11.10 具有有界商的连分数 169
    11.11 有关逼近的进一步定理 172
    11.12 联立逼近 173
    11.13 e的超越性 174
    11.14 π的超越性 177
    本章附注 180

    第12章 k(l),k(i),k(ρ)中的算术基本定理 182
    12.1 代数数和代数整数 182
    12.2 有理整数、Gauss整数和k(ρ)中的整数 182
    12.3 Euclid算法 183
    12.4 Euclid算法对k(1)中的基本定理的应用 184
    12.5 关于Euclid算法和基本定理的历史注释 185
    12.6 Gauss整数的性质 186
    12.7 k(i)中的素元 187
    12.8 k(i)中的算术基本定理 189
    12.9 k(ρ)中的整数 191
    本章附注 193

    第13章 某些Diophantus方程 194
    13.1 Fermat大定理 194
    13.2 方程x2+y2=z2 194
    13.3 方程x4+y4=z4 195
    13.4 方程x3+y3=z3 196
    13.5 方程x3+y3=3z3 199
    13.6 用有理数的三次幂之和表示有理数 201
    13.7 方程x3+y3+z3=t3 203
    本章附注 205

    第14章 二次域(1) 208
    14.1 代数数域 208
    14.2 代数数和代数整数; 本原多项式 209
    14.3 一般的二次域k(pm) 210
    14.4 单位和素元 211
    14.5 k(p2)中的单位 212
    14.6 基本定理不成立的数域 214
    14.7 复Euclid域 215
    14.8 实Euclid域 217
    14.9 实Euclid域(续) 219
    本章附注 220

    第15章 二次域(2) 222
    15.1 k(i)中的素元 222
    15.2 k(i)中的Fermat定理 223
    15.3 k(ρ)中的素元 224
    15.4 k(p2)和k(p5)中的素元 225
    15.5 Mersenne数M4n+3的素性的Lucas判别法 227
    15.6 关于二次域的算术的一般性注释 229
    15.7 二次域中的理想 230
    15.8 其他的域 233
    本章附注 234

    第16章 算术函数φ(n),μ(n),d(n),σ(n),r(n) 235
    16.1 函数φ(n) 235
    16.2 定理63的进一步证明 236
    16.3 M?bius函数 236
    16.4 M?bius反转公式 237
    16.5 进一步的反转公式 238
    16.6 Ramanujan和的估计 239
    16.7 函数d(n)和σk(n) 241
    16.8 完全数 241
    16.9 函数r(n) 242
    16.10 r(n)公式的证明 244
    本章附注 245

    第17章 算术函数的生成函数 246
    17.1 由Dirichlet级数生成算术函数 246
    17.2 ζ函数 247
    17.3 ζ(s)在s!→1时的性状 248
    17.4 Dirichlet级数的乘法 249
    17.5 某些特殊算术函数的生成函数 251
    17.6 M?obius公式的解析说明 253
    17.7 函数Λ(n)255
    17.8 生成函数的进一步的例子 257
    17.9 r(n)的生成函数 258
    17.10 其他类型的生成函数 259
    本章附注 261

    第18章 算术函数的阶 263
    18.1 d(n)的阶 263
    18.2 d(n)的平均阶 266
    18.3 σ(n)的阶 268
    18.4 φ(n)的阶 269
    18.5 φ(n)的平均阶 271
    18.6 无平方因子数的个数 272
    18.7 r(n)的阶 273
    本章附注 274

    第19章 分划 276
    19.1 加性算术的一般问题 276
    19.2 数的分划 276
    19.3 p(n)的生成函数 277
    19.4 其他的生成函数 279
    19.5 Euler的两个定理 280
    19.6 进一步的代数恒等式 282
    19.7 F(x)的另一个公式 283
    19.8 Jacobi的一个定理 284
    19.9 Jacobi恒等式的特例 286
    19.10 定理353的应用 288
    19.11 定理358的初等证明 288
    19.12 p(n)的同余性质 290
    19.13 Rogers-Ramanujan恒等式 292
    19.14 定理362和定理363的证明 294
    19.15 Ramanujan连分数 296
    本章附注 297

    第20 章用两个或四个平方和表示数 300
    20.1 Waring问题:数g(k)和G(k) 300
    20.2 平方和 301
    20.3 定理366的第二个证明 302
    20.4 定理366的第三个和第四个证明 303
    20.5 四平方定理 304
    20.6 四元数 306
    20.7 关于整四元数的预备定理 308
    20.8 两个四元数的最高右公因子 309
    20.9 素四元数和定理370的证明 310
    20.10 g(2)和G(2)的值 312
    20.11 定理369的第三个证明的引理 312
    20.12 定理369的第三个证明:表法个数 313
    20.13 用多个平方和表示数 316
    本章附注 317

    第21章 用立方数以及更高次幂表示数 320
    21.1 四次幂 320
    21.2 三次幂:G(3)和g(3)的存在性 321
    21.3 g(3)的界 322
    21.4 更高次幂 323
    21.5 g(k)的一个下界 324
    21.6 G(k)的下界 324
    21.7 受符号影响的和:数v(k) 327
    21.8 v(k)的上界 329
    21.9 Prouhet-Tarry问题:数P(k;j) 330
    21.10 对特殊的k和j,P(k;j)的估计 332
    21.11 Diophantus分析的进一步的问题 334
    本章附注 337

    第22章 素数(3) 343
    22.1 函数?(x)和?(x) 343
    22.2 ?(x)和?(x)的阶为x的证明 344
    22.3 Bertrand假设和一个关于素数的“公式” 346
    22.4 定理7和定理9的证明 348
    22.5 两个形式变换 349
    22.6 一个重要的和 350
    22.7 ∑p-1与∏(1-p-1) 352
    22.8 Mertens定理 354
    22.9 定理323和定理328的证明 356
    22.10 n的素因子个数 357
    22.11 ω(n)和Ω(n)的正规阶 358
    22.12 关于圆整数的一个注解 361
    22.13 d(n)的正规阶 361
    22.14 Selberg定理 362
    22.15 函数R(x)和V(ξ) 364
    22.16 定理434、定理6和定理8证明的完成 367
    22.17 定理335的证明 369
    22.18 k个素因子的乘积 370
    22.19 区间中的素数 372
    22.20 关于素数对p,p+2的分布的一个猜想 372
    本章附注 374

    第23章 Kronecker定理 377
    23.1 一维的Kronecker定理 377
    23.2 一维定理的证明 378
    23.3 反射光线的问题 380
    23.4 一般定理的表述 382
    23.5 定理的两种形式 383
    23.6 一个例证 384
    23.7 Lettenmeyer给出的定理的证明 385
    23.8 Estermann给出的定理的证明 386
    23.9 Bohr给出的定理的证明 388
    23.10 一致分布 390
    本章附注 391

    第24章 数的几何 393
    24.1 基本定理的导引和重新表述 393
    24.2 简单的应用 394
    24.3 定理448的算术证明 396
    24.4 最好的可能的不等式 397
    24.5 关于ξ2+η2的最好可能的不等式 398
    24.6 关于|ξη|的最好可能的不等式 400
    24.7 关于非齐次型的一个定理 401
    24.8 定理455的算术证明 403
    24.9 Tchebotaref定理 404
    24.10 Minkowski定理(定理446)的逆定理 405
    本章附注 409

    第25章 椭圆曲线 413
    25.1 同余数问题 413
    25.2 椭圆曲线的加法法则 414
    25.3 定义椭圆曲线的其他方程 418
    25.4 有限阶点 420
    25.5 有理点组成的群 424
    25.6 关于模p的点群 430
    25.7 椭圆曲线上的整点 430
    25.8 椭圆曲线的L-级数 433
    25.9 有限阶点与模曲线 436
    25.10 椭圆曲线与Fermat大定理 439
    本章附注 441

    参考书目 445
    附录 449
    特殊符号以及术语索引 452
    常见人名对照表 455
    总索引 457
    《哈代数论(第6版)》补遗 461

    序言

    Hardy和Wright的这本书初版于1938年,是作者多年间在英国牛津大学、剑桥大学、阿伯丁大学以及其他大学所作的若干数论讲座的讲稿汇编。这本中文版是以原书英文第6版作为蓝本翻译的。
    2008年,这本书问世整整70年了。在这70多年中,数论这个数学分支已经有了长足的进展,它的理论和方法都有了巨大的发展和进步,并且人们在解析数论、代数数论、超越数论以及计算数论等所有重要分支的许多重大问题的研究中取得了令人瞩目的成果,全部或者部分解决了一批著名的数论难题。这本书中的某些内容随着原著作者的去世,早已落后于当代数学科学的发展,这是任何经典著作都无法避免的窘境。然而,鉴于这部书是有关数论基础知识的导引性著作,它所讲述的基本内容都没有过时,更由于作者引人入胜、深入浅出的书写风格,使得本书历经70余年的考验,至今仍然是为数不多且具有重要参考价值的数论初等教程之一。(另一部出版较早且值得一提的数论初等教程是已故中国数学家华罗庚先生的名著《数论导引》。
    原著者G.H.Hardy是20世纪在英国乃至全世界享有盛誉的数学家,他单独或者与他人合作出版过多部数学史上不朽的经典著作,发表过许多重要的研究论文。他的许多著作至今仍极有参考价值。此外,他还在数学的众多分支,特别是数论这个分支的研究中,取得过超出当代数学家的杰出成就。

    文摘

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