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  • 高等工程数学(第3版)[平装]
  • 共1个商家     0.00元~0.00
  • 作者:于寅(编者)
  • 出版社:华中科技大学出版社;第3版(2001年10月1日)
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  • ISBN:9787560925578

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    编辑推荐

    《高等工程数学(第3版)》是研究生用书。

    作者简介

    丁寅,1960年毕业于北京大学数学力学系。现为华中科技大学数学系数授。长期从事研究生的教学工作和应用数学的研究工作。开高过高等工程数学、最优控制理论与算法、随机滤波和控制等研究牛课程,编写过《最优控制的某些基本方法》、《估计理论》等讲义,发表论文多篇。

    目录

    第一部分 矩阵论
    第一章 线性代数基本知识
    1.1 向量和向量空间
    1.1.1 向量的运算
    1.1.2 向量组的线性相关性和向量组的秩
    1.1.3 向量空间
    习题1.1
    1.2 矩阵及其运算
    1.2.1 矩阵的运算
    1.2.2 可逆矩阵与逆矩阵
    1.2.3 分块矩阵
    习题1.2
    1.3 矩阵的初等变换及其应用
    1.3.1 矩阵的等价
    1.3.2 矩阵的秩
    1.3.3 应用举例
    习题1.3
    1.4 线性方程组
    1.4.1 线性方程组解的存在定理
    1.4.2 线性方程组解的结构
    习题1.4
    1.5 特征值与特征向量
    1.5.1 特征值与特征向量的性质
    1.5.2 方阵的相似变换和相似对角化
    1.5.3 Hermite矩阵和实对称矩阵的特征值和特征向量
    习题1.5
    1.6 实二次型
    习题1.6

    第二章 方阵的相似化简
    2.1 J0rdan标准形
    习题2.1
    2.2 Cayley-Hamilton定理
    习题2.2
    2.3 方阵的酉相似化简
    习题2.3
    2.4 实方阵的正交相似化简
    习题2.4

    第三章 向量范数和矩阵范数
    3.1 向量范数
    习题3.1
    3.2 矩阵范数
    习题3.2
    3.3 方阵的谱半径
    习题3.3

    第四章 方阵函数与函数矩阵
    4.1 矩阵序列与矩阵级数
    习题4.1
    4.2 方阵函数及其计算
    习题4.2
    4.3 函数矩阵及其应用
    习题4.3

    第五章 矩阵分解
    5.1 方阵的三角分解
    习题5.1
    5.2 方阵的正交(酉)三角分解
    习题5.2
    5.3 矩阵的奇异值分解
    习题5.3

    第六章 线性空间和线性变换
    6.1 线性空间
    6.1.1 线性空间的定义及例子
    6.1.2 基与维数
    6.1.3 基变换与坐标变换
    6.1.4 子空间和维数定理
    习题6.1
    6.2 线性变换
    6.2.1 线性变换的定义及矩阵表示
    6.2.2 线性变换的零空间和值空间
    6.2.3 线性变换的最简矩阵表示及不变子空间
    习题6.2
    6.3 内积空间及两类特殊的线性变换
    习题6.3
    参考书目

    第二部分 数值计算方法
    第一章 误差的基本知识
    1.1 绝对误差、相对误差及有效数字
    1.2 数值计算的误差估计及算法稳定性
    1.3 数值计算中应注意的一些原则
    习题1

    第二章 线性方程组的数值解法
    2.1 Gauss主元消去法
    2.2 矩阵分解在解线性方程组中的应用
    2.3 直接法的误差分析
    2.4 线性方程组的迭代解法
    2.5 逐次超松弛迭代法和块迭代法
    2.5.1 逐次超松弛迭代法
    2.5.2 块迭代法
    2.6 迭代法的数值稳定性和误差分析
    习题2

    第三章 方阵特征值和特征向量的数值计算
    3.1 特征值的估计
    3.2 幂法与反幂法
    3.2.1 幂法
    3.2.2 加速方法
    3.2.3 反幂法
    3.3 QR方法
    3.3.1 QR方法的计算公式
    3.3.2 上Hessenberg矩阵的QR方法及带原点平移的QR方法
    习题3

    第四章 计算函数零点和极值点的迭代法
    4.1 不动点迭代法及其收敛性
    4.1.1 解一元方程的迭代法
    4.1.2 解非线性方程组的迭代法
    4.2 Newton迭代法及其变形
    4.3 无约束优化问题的下降迭代法
    4.3.1 最速下降法
    4.3.2 变尺度法
    习题4

    第五章 函数的插值与最佳平方逼近
    5.1 多项式插值
    ……
    第三部分 数理统计

    序言

    《高等工程数学》(第二版)自1995年出版以来,受到广大读者的欢迎和好评,并被许多高等院校选作研究生教材。为了进一步满足各层次读者的需要,我们在总结近六年来教学实践经验及吸收广大读者的意见的基础上,对全书进行了修订。
    这次修改在保持原书的基本体系和风格的基础上,除了在文字叙述更加精炼,论述更为条理清楚、深入浅出,便于自学之外,我们调整、完善和补充了部分内容,以适应各种层次的教学要求。修改的主要内容有:
    (1)改写了矩阵论部分,调整了矩阵论的章节,删去了广义逆矩阵的内容。为便于读者阅读和理解,增加了“线性代数基本知识”一章,并将抽象的线性空间和线性变换内容放在最后一章讲述。
    (2)数值计算方法部分删去了分段多项式插值一节,增加了二重积分的计算方法内容,讨论了解线性方程组的迭代法的数值稳定性和误差分析的问题。

    文摘

    插图: