关注微信

推荐商品

    加载中... 正在为您读取数据...
分享到:
  • 初等数论[平装]
  • 共1个商家     8.20元~8.20
  • 作者:课程教材研究所(编者),数学课程教材研究开发中心(编者)
  • 出版社:人民教育出版社;第1版(2003年1月1日)
  • 出版时间:
  • 版次 :
  • 印刷时间:
  • 包装:
  • ISBN:9787107170508

  • 商家报价
  • 简介
  • 评价
  • 加载中... 正在为您读取数据...
  • 商品描述

    编辑推荐

    《高等师范院校小学教育专业数学教材:初等数论》系统地介绍了初等数论的基础知识。内容包括:整数的整除性、同余与同余方程、不定方程。

    目录

    第一章整数的整除性
    1.1进位制与计数法
    1.2带余除法
    1.3整除及其性质
    1.4数的分解
    1.5最大公约数
    1.6最小公倍数
    1.7正整数的正约数个数与总和
    1.8高斯函数
    1.9整值函数的整除性
    复习与小结
    第二章同余与同余方程
    2.1同余的概念及基本性质
    2.2剩余类和完全剩余系
    2.3简化剩余系与欧拉函数
    2.4欧拉定理和费马小定理
    2.5真分数与小数的互化
    2.6一次同余方程
    2.7孙子定理
    复习与小结
    第三章不定方程
    3.1二元一次不定方程
    3.2多元一次不定方程(组)
    3.3勾股数
    3.4特殊的非线性不定方程(组)
    复习与小结

    文摘

    版权页:



    插图:



    哥德巴赫猜想
    通过本章的学习,大家已经知道三个奇质数之和仍为奇数;两个奇质数之和必为偶数。
    人们自然要问:这两个真命题的逆命题还是真命题吗?即奇数均可表示为三个奇质数之和吗?大于4的偶数均可表示为两个奇质数之和吗?
    早在1742年6月7日,彼得堡科学院院士哥德赫(Goldbach,德国人后转入俄国)给欧拉的信中,提出了类似的问题,并猜想命题成立,1742年6月30日欧拉复信断言其猜想成立,但又说明自己还不能给出证明,经后人修改、整理成了流传至今且尚未获得证明的哥德巴赫猜想:
    A:每个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇质数之和;
    B:每个大于或等于9的奇数都可以表示为三个奇质数之和。
    不难发现B可以作为A的推论,若A成立,设奇数N≥9,则N—3≥6且N—3是偶数,由A可知必有两个奇质数使B成立。这样解决哥德巴赫猜想的关键在于证明命题A。
    由于欧拉是18世纪最伟大的数学家之一,他对这个猜想的信心吸引了许多数学家的注意,试图证明这个猜想,然而直到19世纪末,也没有任何进展,甚至根本不知道如何下手,1900年德国大数学家希尔伯特在国际数学家大会的演说中提出了具有重要意义的23个数学问题,哥德巴赫猜想被列为第八问题的一部分,1912年另一个德国大数学家朗道在国际数学家大会的报告中说,即使证明下面较弱的命题:“任何大于4的正整数,都能表示成c个质数之和,也是现代数学家力所不及的(c是某个常数)”。
    人们用两种方法来研究这个问题:
    其一,直接解决本问题,如把问题B可理解为一个方程式
    1937年维诺格拉多夫用他创造的“三角和方法”证明了“每一个大奇数一定可以表示成三个奇数之和”,后来人们计算知道,这个大奇数比104 000 000还大。由于验证1至104 000 000的奇数很难做到,故只能说维诺格拉多夫基本解决了问题8.1938年,华罗庚证明了:几乎全体偶数都能表示为P1+P2的形式(其中,P1、P2是质数,k是任意给定的正整数)。
    其二,将问题弱化,然后再逐步逼近,这里又分为两条途径。
    1.弱化哥德巴赫猜想:先将N写成k个质数之和
    2.对命题A,表示为N=N1+N2,其中N1、N2分别为k、m个质因数之积,即可表示为“每一个大偶数可以表示为一个质因数个数不超过k个的数与一个质因数个数不超过m个的数之和”,该命题简记为(k+m),这样哥德巴赫猜想就是要证明命题(1+1)正确。